《机械工程测试技术基础》(第三版,熊诗波等主编)课后答案

机械工程测试技术基础第三版课后题答案

1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图并与表1-1对比。

解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)

n

Ce

n

jn 0t

;n 0, 1, 2, 3,

式中： T0T0

0 11 jn t jn t jn 0t0022 Cn x(t)edt ( A)edt AedtTT0 0T0 20T0 2

T0

2

1 A jn 0t 1 A jn 0t ee T jn T jn T0 00 0 0 0

2

jAjA1 jn Ajn

1 cosn e e j

n n 2n

2A j;n 1, 3, 5,

n n 2, 4, 6, 0;

所以：

2A jn 0t

x(t) ;n 1, 3, 5, 7, j e

n n

幅值频谱：

2A22

Cn nR CnI ;n 1, 3, 5,

n

相位频谱： 2A

;n 1,3,5, CnI 2 n arctg arctg

CnR0 ;n 1, 3, 5, 2

傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms

解：

T 1T02x2

x limx(t)dt x0sin tdt 0;式中：T0

T 0 T00

1T021T0x02

x x(t)dt xsin dtdt rms0 T00T002

1.3求指数函数 x ( Ae t; ( 0 ; t 0 ) 的频谱。 t) 解：

j2 ft t j2 ft

0

X(f) x(t)edt

Ae e

A

dt

j2 f

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