《机械工程测试技术基础》(第三版,熊诗波等主编)课后答案(2)

1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱. 解:1) 符号函数的频谱:

令:

x1(t) lime

0

t

x(t);

X1(f) x1(t)e j2 ftdt

0 t t

j2 ft lim e( 1)edt ee j2 ftdt 0 0

1 j f

2)单位阶跃函数的频谱:

2

0

x(t) lime

t

x(t)

j2 ft

;

t1 j2 ft dt lim eedt 0 0 j2 f

22

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。

cos 0t;t T x(t)

t T 0;

解：

T

j2 ft X(f) x(t)edt cos2f0te j2 ftdt T

T1 j2 f0tj2 f0t j2 ft

e eedt

T2

sin(f f0)2Tsin(f f0)2T

T

(f f0)2T (f f0)2T

Tsinc 1 sinc 2

X(f) x(t)e

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