《机械工程测试技术基础》(第三版,熊诗波等主编)课后答案(3)

t

1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）： x ( e sin 0 t ; ( 0 , t t)0 ) 的频谱 解：

j2 ft

j2 ft t

0

j2 f0tj2 f0t j2 ft t

00

1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t ，(ω0>ωm)。

在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？

j2 ft j2 ft解：

0

j2 f0tj2 f0t j2 ft

00

当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象

1.8求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx 和均方值φx2和概率密度函数p(x)

X(f) x(t)edt

e

sin2 fte

dt

j

e e eedt

2

j 11

2 j2 (f f) j2 (f f)

X(f) x(t)e

dt

f(t)cos2 ft e

dt

1

f(t) e 2

e

e

dt

11

F(2 f 2 f) F(2 f 2 f)22

解：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/ 等式两边对x求导数：

x0)

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