高考数学知识点总结精华版(10)

离心率：e

ca

焦点半径： (0 e 1).⑦

xaxb

2222

i. 设P(x0,y0)为椭圆ii.设P(x0,y0)为椭圆

yb

2222

1(a b 0)上的一点，F1,F 1(a b 0)

a

2

2

PF1 a ex0,PF2

a ex0

ya

PF1 上的一点，F1,F2

a

2

a ey0,PF

2

a ey0

由椭圆第二定义可知：

pF1 e(x0

c

) a ex0(x0 0),pF

2

e(

c

x0) ex0 a(x0 0)归结起来为

―左加右减‖.

注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos ,bsin ) 方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d 共离心率的椭圆系的方程：椭圆程

xa

22

2ba

2

2

( c,

b

2

a

)

和(c,

ca

b

2

a

)

a b)

2

2

xa

22

yb

22

1(a b 0)的离心率是e

(c

，方

yb

22

t(t

是大于0的参数，a b 0)的离心率也是e

ca

我们称此方程为共离心率的

椭圆系方程. 若P是椭圆：

btan

2

xa

22

yb

22

1

上的点.F1,F2为焦点，若 F1PF2 ，则 PF1F2的面积为

PF

2

2

（用余弦定理与PF

1

2a

可得）. 若是双曲线，则面积为b2 cot

2

.

二、双曲线方程.

①一般方程：Ax2 Cy2 1(AC 0).

①i. 焦点在x轴上： 顶点：(a,0),( a,0) 焦点：(c,0),( c,0) 准线方程x线方程：

xa yb 0或

xa

22

a

2

c

渐近

yb

22

0

ii. 焦点在y轴上：顶点：(0, a),(0,a). 焦点：(0,c),(0, c). 准线方程：y

ya

xb

ya

22

a

2

c

. 渐近线

方程：

0或

xb

22

0

，参数方程：

x asec y btan

或

x btan y asec

.

2ac

2

②轴x,y为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率e准线的距离）；通径程

xa

22

ca

. ④准线距2ba

2

2

. ⑤参数关系c2 a2 b2,e

ca

. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方

yb

22

1（F1,F

分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）

“长加短减”原则：

MFMF

12

ex0 a ex0 a

构成满足MF1

MF

2

2a

M F1 ex0 aM F

2

ex0 a

（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半

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