高考数学知识点总结精华版(14)

2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）

3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图）.

（二面角的取值范围 0 ,180 ） （直线与直线所成角 0 ,90 ） 1 12 （斜线与平面成角 0 ,90 ） 2 （直线与平面所成角 0 ,90 ）

方向相同

方向不相同

（向量与向量所成角

[0,180])

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.

5. 两异面直线的距离：公垂线的长度.

空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直.

l1,l2是异面直线，则过l1,l2外一点P，过点P且与l1,l2都平行平面有一个或没有，但与l1,l2距离相等的点在同一平面内. （L1或L2在这个做出的平面内不能叫L1与L2平行的平面） 三、

直线与平面平行、直线与平面垂直.

1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.

2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”）

[注]：①直线a与平面 内一条直线平行，则a∥ . （³）（平面外一条直线） ②直线a与平面 内一条直线相交，则a与平面 相交. （³）（平面外一条直线） ③若直线a与平面 平行，则 内必存在无数条直线与a平行. （√）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之）

④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （³）（可能在此平面内）

⑤平行于同一直线的两个平面平行.（³）（两个平面可能相交）

⑥平行于同一个平面的两直线平行.（³）（两直线可能相交或者异面） ⑦直线l与平面 、 所成角相等，则 ∥ .（³）（ 、 可能相交）

3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”）

4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 若PA⊥ ，a⊥AO，得a⊥PO（三垂线定理），

P

得不出 ⊥PO. 因为a⊥PO，但PO不垂直OA. 三垂线定理的逆定理亦成立.

O

A

直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）

直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. [注]：①垂直于同一平面的两个平面平行.（³）（可能相交，垂直于同一条直线的两个平．．．．．．．．．面平行）

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