幂平均不等式：a1 a2 ... an
222
1n
(a1 a2 ... an)
2
注：例如：(ac bd)2 (a2 b2)(c2 d2). 常用不等式的放缩法：①1 1
n
1n(n 1)
1n
2
n 1
1n(n 1)
1n 1
1n
(n 2)
②
1
1
1 n 1)
5.不等式证明的几种常用方法
比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.
注：常用不等式的解法举例（x为正数）： ①x(1 x)2
12
2
2x(1 x)(1 x)
2
2
1234
()
2327
2
②y x(1 x) y
2
2x(1 x)(1 x)
2
1234 () y
23279
1x
| |x| |
1x|(x与
1x
同号，故取等) 2
类似于y sinxcos2x sinx(1 sin2x)，③|x
第七章-直线和圆的方程
考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直
线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．
1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m R, C≠m). 2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m R)
3. 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)
4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ( A2x+B2y+C2）=0 (λ R） 注：该直线系不含l2.
高中数学第八章-圆锥曲线方程
①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x轴上：
ya
22
xa
22
yb
22
1(a b 0)
. ii. 中心在原点，焦点在
y
轴上：
xb
22
1(a b 0).
2
②一般方程：
x acos
y bsin
Ax By 1(A 0,B 0)
2
.③椭圆的标准参数方程：
xa
22
yb
22
1
的参数方程为
（一象限 应是属于0
2
）.
①顶点：( a,0)(0, b)或(0, a)( b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③
x 焦点：F1F2 2c,c a b.⑤准线：( c,0)(c,0)或(0, c)(0,c).④
2
2
a
2
c
或y
a
2
c
.⑥
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