2024届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.6空间向量及其运算教学(2)

得p＝xa＋yb＋zc.

其中正确命题的个数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值为( )．

137

A．1 B．555

3．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是( )．

111A．2，．－，

232C．－3,2 D．2,2

4．已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则点D的坐标为________．

5．已知a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，则a，b的夹角的余弦值为__________．

一、空间向量的线性运算

【例1－1】如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1

中，设AA1＝a，AB＝b，AD＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，

c分别表示以下各向量：

(1)AP；(2)A1N；(3)MP＋NC1.

【例1－2】已知O是空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且OA＝2xBO＋3yCO＋4zDO，则2x＋3y＋4z＝__________. 方法提炼

空间向量的概念及运算是由平面向量延伸而来的，要用类比的思想去掌握．在空间向量的加、减、数乘等线性运算中，要选择适当的向量为基底，用基向量表示出相关向量后再进行向量的运算，同时还要以相应的图形为指导．

请做演练巩固提升1

二、空间向量的数量积

【例2】已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设AB＝a，AC＝b， (1)若|c|＝3，且c∥BC，求向量c； (2)求向量a与向量b的夹角的余弦值；

(3)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值． 方法提炼

1．两个向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，这是与空间向量的加、减、数乘等线性运算最大的区别．

2．利用两空间向量的数量积运算公式，可以求向量的模、求两个向量的夹角、证明两个向量垂直等．

请做演练巩固提升3

三、空间向量的坐标运算

【例3－1】已知：a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c， 求：(1)a，b，c；

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