2024届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.6空间向量及其运算教学(8)

11 11 (3)证明：依题意得C1(0,0,2)，M 2 ，∴C1M＝ 0 . 22 22

又A1B＝(－1,1，－2)， 11

∴A²＝－＋＋0＝0. BCM1122∴A1B⊥C1M，即A1B⊥C1M. 演练巩固提升

1．D 解析：由题图可知OG＝OM＋MG，

2

而MG＝MN，MN＝MA＋AB＋BN

3

1111

＝OA＋OB－OA＋BC＝－OA＋OB(OC－OB) 2222111

OA＋OB＋OC.

22212 111 OG＝OA OA OB OC

23 222

111

＝OA＋OB＋OC. 633111∴xy＝，z＝.

633

2．D 解析：a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)． 由a⊥(a－λb)得－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0， 解得λ＝2.

333 解析：∵BD⊥AB，CA⊥AB， ∴AC与BD的夹角为30°. ∵|CD|＝|CA＋AB＋BD|，

∴|CD|＝|CA＋AB＋BD|＝|CA|＋|AB|＋|BD|＋2CA²AB＋

2

2

2

2

2AB²BD＋2CA²BD

＝3＋2|CA|²|BD|cos 150°＝3－3.

∴|CD|＝3－3. 448 4． 解析：设OQ＝λOP＝(λ，λ，2λ)， 333

则QA＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，2－2λ)．

∴QA²QB＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ－16λ＋

422 10＝6 λ－3 3

42

∴当λ＝时，QA²QB取最小值为－.

33

448 448 此时，OQ＝ ，，即Q点的坐标是 . 333 333

5．解：记AB＝a，AD＝b，AA1＝c，

则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a²b＝b²c＝c²a＝1

2

(1)|AC1|＝(a＋b＋c)

2

2

2

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