2024届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.6空间向量及其运算教学(6)

参考答案

基础梳理自测 知识梳理

1．(1)a＝λb (2)p＝xa＋yb (3)p＝xa＋yb＋zc 基底 xOA＋yOB＋zOC

π2

2．(1)∠AOB 0 π (2)|a||b|cos〈a，b〉 (3)①cos〈a，e〉 ②0 ③a ④≤

2

(4)②b²a ③a²b＋a²c

3．(1)(a1±b1，a2±b2，a3±b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 0 基础自测

1．A 解析：①错，向量a，b所在的直线可能重合；②错，向量a，b可以平行移动到同一平面内；③错，如从三棱锥的一个顶点出发的三条棱所对应的三个向量；④错，a，b，c要求不共面．

2．D 解析：ka＋b＝(k－1，k,2),2a－b＝(3,2，－2)． ∵(ka＋b)⊥(2a－b)，

7

∴3(k－1)＋2k－4＝0，解得k5

1

3．A 解析：∵a∥b，∴2μ－1＝0，∴μC，D两项．

2

代入A，B选项验证可得，λ＝2成立． 4．(5,13，－3) 解析：设D(x，y，z)，

则AB＝DC，

∴(－2，－6，－2)＝(3－x,7－y，－5－z)． 3－x＝－2，

∴ 7－y＝－6， －5－z＝－2.

x＝5，

解得 y＝13，

z＝－3.

∴D(5,13，－3)．

255 解析：∵a²b＝1³0＋2³2＋(－2)³4＝－4，

15且|a|＝1＋2＋(－2)＝3，|b|0＋2＋4＝25，

a²b－42

∴cos θ＝5.

|a||b|515考点探究突破

1

【例1－1】解：(1)AP＝AA＋＋＝a＋c＋b. ADDP11112

1

AB(2)A＝＋＋＝－a＋b. BNAAN112(3)MP＋NC1＝DA1＋A1D1＋D1P＋NC＋CC1 111

＝a＋c＋bc＋a 222313＝a＋c. 222

【例1－2】－1 解析：∵A，B，C，D四点共面， ∴OA＝mOB＋nOC＋pOD， 且m＋n＋p＝1.

由条件知OA＝(－2x)OB＋(－3y)OC＋(－4z)OD， ∴(－2x)＋(－3y)＋(－4z)＝1. ∴2x＋3y＋4z＝－1.

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