2024届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.6空间向量及其运算教学(4)

31

，0 ，OB＝(0，－1,0)，OC＝(0,1,0)， 22

33

∴AD＝OD－OA＝ －1， ，BC＝OC－OB＝(0,2,0)．(8分)

2 2

由AD和BC的夹角为θ，

(2)依题意，OA＝ 得cos θ＝

AD BCADBC

－

＝

33³0＋(－1)³2＋³022

3 2 3 22

－＋(－1)＋

0＋2＋0 2 2

10

. 5

10

.(12分) 5

答题指导：解答空间向量的计算问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：

(1)对向量运算法则特别是坐标运算的法则掌握不熟练导致失误； (2)不能熟练地运用向量共线、垂直的充要条件将问题转化． 另外，平时要重视运算的训练，强化计算速度及准确度的训练以及熟练掌握向量运算的方法．

∴cos θ

1．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB

，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量OA，设OGOB，OC表示向量OG，＝xOA＋yOB＋zOC，则x，y，z的值分别是( )．

111

A．x＝yz＝333111B．x＝yz＝336111C．x＝yz＝363111D．x＝y，z＝

633

2．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( )．

1414

A．－2 B．－ C． D．2

35

3．如图，在30°的二面角α－l－β的棱上有两点A，B，点C，D分别在α，β内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为________．

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