(完整word版)圆锥曲线综合训练题(分专题,含答案),推荐文档(9)

--+??++-++????????===+-+-．

因此结论成立．

综上可知，直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上． ……14分

证法二：将直线l ：()1y k x =-，代入椭圆E 的方程22

143

x y +=并整理，得()()2222348430k x k x k +-+-=， ……6分

设直线l 与椭圆E 的交点()11,M x y ，()22,N x y ，

由根与系数的关系，得2

122834k x x k +=+，()2122

4334k x x k

-=+． ……8分 直线AM 的方程为：()1

122y y x x =++，即()()11122

k x y x x -=++．

直线BN 的方程为：()2222y y x x =--，即()()22122k x y x x -=--． ……10分 由直线AM 与直线BN 的方程消去y ，得 ()()()1212212121212222342233424x x x x x x x x x x x x x x x -++??-+?

?==+-++-

()22222222222222

8324462443434344846423434k k k x x k k k k k x x k k ??-??+-+??-+ ?++??+????===+-+-+++． ∴直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上． ……14分

证法三：将直线l ：()1y k x =-，代入椭圆方程22

143

x y +=并整理，得()()2222348430k x k x k +-+-=， ……6分 设直线l 与椭圆E 的交点()1

1

,M x y ，()2

2

,N x y ，

由根与系数的关系，得2

122834k x x k +=+，()2122

4334k x x k -=+． ……8分 消去2k 得，()1212258x x x x =+-． ……10分

直线AM 的方程为：()1122y y x x =++，即()()11122

k x y x x -=++． 直线BN 的方程为：()2222y y x x =--，即()()22122

k x y x x -=--． ……12分 由直线AM 与直线BN 的方程消去y 得，

()()121212121212258322343434

x x x x x x x x x x x x x +--+??-+??

===+-+-．

∴直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上． ……14分

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