（30套）2024年全国各地高考数学 模拟试题附答案 汇总之2(5)

∴C2的普通方程为x2+y2+7=4x+4y，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．…（6分） （Ⅱ）方法一：∵C2的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1， ∴C2是以点E（2，2）为圆心，半径为1的圆， ∵

，∴P在圆外，

…（8分）

过P做圆的切线PH，切线长

由切割线定理知|PA|?|PB|=|PH|2=4…（10分） 方法二：将

代入（x﹣2）2+（y﹣2）2=1中，

化简得t2﹣2（sinα+2cosα）t+4=0，…8分 ∴|PA|?|PB|=|t1?t2|=4．…（10分）

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|x+3|+|x﹣1|，g（x）=﹣x2+2mx． （Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；

（Ⅱ）若对任意的x1，x2，f（x1）≥g（x2）恒成立，求m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）法一：不等式f（x）＞4，即|x+3|+|x﹣1|＞4． 可得

，或

或

…（3分）

解得x＜﹣3或x＞1，所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．…（5分） 法二：|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣（x﹣1）|=4，…（2分）

当且仅当（x+3）（x﹣1）≤0即﹣3≤x≤1时等号成立．…（4分） 所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．…（5分） （Ⅱ）依题意可知f（x）min＞g（x）max…（6分）

由（Ⅰ）知f（x）min=4，g（x）=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2 所以

…（8分）

由m2＜4的m的取值范围是﹣2＜m＜2…（10分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

2018年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）

有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的模是（ ） A．2

B． C．

D．

2．（5分）M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x≤0}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0}

B．{0，1} C．{﹣1，2}

D．{1，2}

3．（5分）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟．则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ） A．

B． C．

D．

4．（5分）已知f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x），则f（x）是（ ） A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数 B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数 C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数 D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数

5．（5分）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）

A．9 B．18 C．20 D．35

6．（5分）下列说法错误的是（ ） A．“x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件

B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 7．（5分）已知实数x，y满足约束条件

，若z=2x+y的最小值为3，则

实数b=（ ） A． B． C．1

D．

8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，c=A．

，则角C=（ ）

C．

D．

B．

9．（5分）能使函数f（x）=sin（2x+φ）+且在区间[0，A．

B．

cos（2x+φ） 的图象关于原点对称，

]上为减函数的φ的一个值是（ ） C．

D．

10．（5分）已知t＞1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则（ ） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 11．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C．8 D．4

12．（5分）已知函数f（x）=值范围为（ ） A．[﹣2，1]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

B．[﹣4，1]

C．[﹣2，0]

，若|f（x）|≥ax，则实数a的取

D．[﹣4，0]

13．（5分）已知||=||=|+|=1，则|﹣|= ．

14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（

）的值是 ．

15．（5分）正项数列{an}中，满足a1=1，a2=，么an= ．

=

（n∈N*），那

16．（5分）在三棱锥V﹣ABC中，面VAC⊥面ABC，VA=AC=2，∠VAC=120°，BA⊥BC则三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B?sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长． 18．（12分）设正项数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn，an+1，4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn

．

19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料： 距消防站距离x（千米） 火灾损失费用y（千元） 1.8 17.8 2.6 19.6 3.1 27.5 4.3 31.3 5.5 36.0 6.1 43.2 如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求： （Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；

（ III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．

参考数据：yi=175.4，：xiyi=764.36，

（xi﹣）（yi﹣）=80.30，

（xi﹣）

2

=14.30，

（yi﹣）2≈471.65，

≈82.13

参考公式：相关系数 r=，

回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=，=﹣x．

20．（12分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得AF⊥BD，DE∥CF，得空间几何体ADE﹣BCF，如图2．

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