【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题02 函
数
一．基础题
1.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】已知函数
f(x)?|x|，x?R，则f(x)是
A．奇函数且在(0,??)上单调递增 B．奇函数且在(0,??)上单调递减 C．偶函数且在(0,??)上单调递增 D．偶函数且在(0,??)上单调递减 【答案】C
【解析】f(?x)?|?x|?|x|?f(x)，在(0,??)上单调递增
3.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】下列函数f?x?中，满足“对任意的
x1,x2??0,???,当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?”的是
1 xxC.f?x??2
A.f?x??B. f?x??x?4x?4
2
D.f?x??log1x
2
4.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】函数
，则
是
A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 【答案】A
【解析】f?x??g(x)的定义域为??1,1?记F(x)?f?x??g(x)?log2?11?x，则 1?x1?x1?x?1?x? F(?x)?log2??log??F(x)，故f?x??g(x)是奇函数. ?log2?2?1?x1?x?1?x?6.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知函数f(x)?ax?bx?c，且f(x)?0的解集为
2(?2,1)，则函数y?f(?x)的图像是（ ）
【答案】D
【解析】由已知：f(x)?ax?bx?c?a(x?2)(x?1)，且a?0， 得：f(?x)?a(?x?2)(?x?1)?a(x?2)(x?1)，选D
7.【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】设a是函数f(x)?2x?log1x的零点，若
22xo?a，则f(xo)的值满足（ ）
A．f(xo)?0 B．f(xo)?0 C．f(xo)?0 D．f(xo)的符号不确定
【答案】B
【解析】画出y?2与y?log1x的图像可知当x0>a时，2x>log1x，故f(x0)?0
22x9.
12(，)【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知幂函数y?f(x)的图象过点22，则
log4f(2)的值为（ ）
11A． 4 B． －4 C．2 D．－2
10.【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】定义运算a?b=a2?b2，
a?b=(a?b)2，则f(x)=2?x为
(x?2)?2A.奇函数 B.偶函数 C.常函数 D.非奇非偶函数 【答案】A
2?4?x?0?【解析】由题意知，则f(x)=，其函数f(x)的定义域为?，
22(x?2)?2??(x?2)?2??2?x?2， 所以{x|－2≤x≤2且x≠0}，即定义域关于原点成中心对称. ?x?0，4?4?x24?x24?x24?x2=??而f(x)=， 2?x(x?2)?2|x?2|?22?x?24?x24?x24?x2所以f(?x)?????f(x)，所以f(x)为奇函数，故选择A.
?(?x)?x11.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】设a?b，函数y??x?a?可能是
2?x?b?的图象
【答案】B
【解析】由图象可知0?a?b。y?f(x)??x?a?当a?x?b时，f(x)??x?a?222则f(0)??ab?0，排除A,C.，?x?b?，
?x?b??0，排除D,选B.
13.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知奇函数f(x)在[?1,0]为单调递减函数，又
?,?为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（ ）
A.f(cos?)?f(cos?) B.f(sin?)?f(sin?)
C. f(sin?)?f(cos?) D.f(sin?)?f(cos?) 【答案】D
【解析】奇函数f(x)在[?1,0]为单调递减函数，则f(x)在[?1,1]为单调递减函数。又?,?为锐角三角形两内角，所以有?????2，即?????，从而sin??sin(??)?cos?
222?（0，2）14.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】若a>3,则函数f?x??x?ax?1在区间
上恰好有___个零点
【答案】1
【解析】考查二次方程根（二次函数零点）的分布。注意
a>0,f(2)?5?2a<0,则f(x)函数图2像必为右图所示，在上恰好有1个零点. （0，2）f(0)?1，对称轴x?
16.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】函数
的定义域为 ．
【答案】 【解析】要使式子有意义，则， 即，解得且x≠， 故函数的定义域为：故答案为： ，
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