2024届高三数学名校试题汇编（第3期）专题02 函数(3)

16.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】对任意两个实数x1,x2，定义

?x,x?x2,2max?x1,x2???11若f?x??x?2，g?x???x，则max?f?x?,g?x??的最小值

?x2,x1?x2.为 ． 【答案】?1

【解析】因为f(x)?g(x)?x?2?(?x)?x?x?2，所以x?2?(?x)?x?x?2?0时，解得x?1或x??2。当?2?x?1时，x2?x?2?0，即f(x)?g(x)，所以

2222??x,?2?x?1,max?f?x?,g?x????2，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，

x?2,x?1或x??2?所以最小值为f(1)??1。

17.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)的定义域为R．若?常数c?0，

对?x?R，有f(x?c)?f(x?c)，则称函数f(x)具有性质P．给定下列三个函数： ①f(x)?2； ②f(x)?sinx； ③f(x)?x?x．

x3其中，具有性质P的函数的序号是______．

18.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】若函数y?f(x)对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2,使: y?f(x1)f(x2)?1成立,则称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 ____ (把你认为正确的序号都填上） ①y=x是“滨湖函数、 ②y?

1

是“滨湖函数”； x

x③y?2是“滨湖函数”； ④y?lnx是“滨湖函数”；

⑤y?f(x),y?g(x)都是“滨湖函数”,且定义域相等,则y?f(x)g(x)是“滨湖函数”.

三．拔高题

2a2

1.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知方程x﹣9x+2=0和x﹣

b

6x+2=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【答案】D 2a2ba【解析】设方程x﹣9x+2=0的两根为x1，x4，方程x﹣6x+2=0的两根为x2，x3，则x1x4=2，bx1+x4=9，x2x3=2，x2+x3=6 ∵四个根组成一个公比为2的等比数列，∴x1=1，x2=2，x3=4，x4=8， ab∴2=8，2=8，∴a=b=3 ∴a+b=6 故选D． 2.[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]（5分）定义一个对应法则f：P（m，n）→P（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为 ． 【答案】 【解析】由题意知AB的方程为：x+y=8， 2222设M（x，y），则M′（x，y），从而有x+y=8， 易知 A（2，6）→A′（不难得出∠A′OX=线长度为； ，∠B′OX=），B（6，2）→B′（，则∠A′OB′=）， ，点M的对应点M′所经过的路3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】 已知函数

，，给出下列结论：

①函数f(x)的值域为；②函数g(x)在[0，1]上是增函数；

，使得

③对任意a>0，方程f(x)=g(x)在[0，1]内恒有解；④若存在

成立，则实数a的取值范围是

__________.

.其中所有正确结论的序号是

4.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】定义映射f:A?B， 其中A?{(m,n)m,n?R}，B?R，已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件: ①f(m,1)?1；②若n?m，f(m,n)?0；③f(m?1,n)?n[f(m,n)?f(m,n?1)]， 则f(2,2)? ，f(n,2)? ． 【答案】2 2?2

【解析】根据定义得f(2,2)?f(1?1,2)?2[f(1,2)?f(1,1)]?2f(1,1)?2?1?2。

nf(3,2)?f(2?1,2)?2[f(2,2)?f(2,1)]?2?(2?1)?6?23?2f(4,2)?f(3?1,2)?2[f(3,2)?f(3,1)]?2?(6?1)?14?24?2，，

f(5,2)?f(4?1,2)?2[f(4,2)?f(4,1)]?2?(14?1)?30?25?2，所以根据归纳推理可

知f(n,2)?2?2。

5.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（5分）若关于x的方程

有三个不等实数根，则实数k的取值范围是 ．

n 6．[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为功函数”，若函数范围为（ ） A． （0，+∞） ，那么就称函数y=f（x）为“成是“成功函数”，则t的取值

B． （﹣∞，0） C． D． 【答案】D 【解析】因为函数f（x）=则若函数y=f（x）为“成功函数”， 且 f（x）在[a，b]上的值域为 ， ，（c＞0，c≠1）在其定义域内为增函数，∴，即 ， 故 方程必有两个不同实数根，

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