2024届高三数学名校试题汇编（第3期）专题02 函数(7)

（2）设h(x)?

f(x)1?a(x?)?a?1， ?????5分 xx15?[2,]， ?????7分 x2当x?[1,2]时，x?

因为不等式

f?x?x?2在x??1,2?上恒成立，所以h(x)在x?[1,2]时的最小值大于或等于2，

??a?0??5a?0所以，? ， ?????9分 或?a?a?1?22a?a?1?2???2?

解得a?1。 ?????10分

22.（崇明县2013届高三一模）

设函数fn(x)?xn?bx?c(n?N?,b,c?R).

1（1）当n?2,b?1,c??1时，求函数fn(x)在区间(,1)内的零点；

21（2）设n≥2,b?1,c??1，证明：fn(x)在区间(,1)内存在唯一的零点；

2（3）设n?2，若对任意x1,x2???1,1?，有f2(x1)?f2(x2)≤4，求b的取值范围．

解：（1）f2(x)=x2+x-1，令f2(x)=0，得x=-1?5， 2所以f2(x)在区间(（2）证明：因为 fn(1-1+5。 ,1)内的零点是x=22111)<0，fn(1)>0。所以fn()?fn(1)<0。所以fn(x)在(，1)内存在222零点。 任取x1、x2?(1,1),且x1

23.（奉贤区2013届高三一模）设函数f(x)?x?a定义域为x(0,??)，且f(2)?5. 2设点P是函数图像上的任意一点，过点P分别作直线y?x和 y轴的垂线，垂足分别为M、N． （1）写出f?x?的单调递减区间（不必证明）；（4分） （2）问：PM?PN是否为定值？若是，则求出该定值，

若不是，则说明理由；（7分）

3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.（7分）

（2）、（文）设P???x1??0,x0?x?0?? 5直线PM的斜率为?1 6则PM的方程y?????x1??0?x0?????x?x0? 7?y?联立?x??y????x1????x?x0? 80?x???0??

分 分 分 分

（ ?11M?x?,x?0?0??? 11分 ?2x02x0?

（奉贤区2013届高三一模）设函数f(x)?x?a5定义域为(0,??)，且f(2)?. x2设点P是函数图像上的任意一点，过点P分别作直线y?x和

y轴的垂线，垂足分别为M、N． （1）写出f?x?的单调递减区间（不必证明）；（4分） （2）设点P的横坐标x0，求M点的坐标（用x0的代数式表示）；（7分）

（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.（7分）

解：（1）、因为函数f(x)?x?所以

a5的图象过点A(2,)， x25a?2??a?1 2分 22函数f(x)在(0,1)上是减函数. 4分

（2）、（文）设P??x0,x0???1x0??? 5分 ???????x?x0? 7分 ?直线PM的斜率为?1 6分 则PM的方程y???x0???1x0

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