2024届高三数学名校试题汇编（第3期）专题02 函数(4)

∵等价于 ，等价于 ， ∴方程 m﹣m+t=0 有两个不同的正数根，∴2，∴， 故选D． 7.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】偶函数，则关于x

的方程 A． l B． 2 上解的个数是（ ） C． 3 D． 4 8.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知点P(x,y)为曲

线y?x?1上任一点，点A(0,4)，则直线AP的斜率k的取值范围是（ ） xC．??2,???

D．?1,???

A．??3,??? B．?3,???

9.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】如图，函数y=f（x）的图象为

*

折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=f[fn（x）]，n∈N，则函数y=f4（x）的图象为（ ）

A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=f[fn（x）]， 由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x≥0的情况即可： 由图f1（x）是分段函数， f1（x）=f（x）=，是分段函数， ∵f2（x）=f（f（x））， 当0≤x≤，f1（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要进行分类讨论： ①0≤f（x）≤，可得0＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4， ②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4， 可得与x轴有2个交点； 当≤x≤1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点； ∴f2（x）在[0，1]上与x轴有4个交点； 那么f3（x）在[0，1]上与x轴有6个交点； ∴f4（x）在[0，1]上与x轴有8个交点，同理在[﹣1.0]上也有8个交点； 故选D； 10.【安徽省2013届高三开年第一考文】若函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且x?[?1,1]时，有f(x)?|x|，则函数y?f(x)?log5|x|零点的个数为 ?21x≤1，?x?a?2，f?x???2?ax?a，x?1f?x??11.【惠州市2013届高三第三次调研考试】．已知函数．若

在

????0，

上单调递增，则实数a的取值范围为 ． 【答案】1?a?2

112?a?2?0?a?2xa2【解析】，?a是增函

以a?1

数，所

?1?a?2．

12.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 若函数y?f(x)对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，使y?f(x1)f(x2)?1成立,则 称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 ______.(把你认为正确的序号都填上） ①y?②y?1是“滨湖函数”； 2x2?sinx，(x?[?x??； ,])是“滨湖函数”

22③y?2是“滨湖函数”； ④y?lnx是“滨湖函数”；

⑤y?f(x),y?g(x)都是“滨湖函数”，且定义域相同，则y?f(x)g(x)是“滨湖函数” 【答案】②③

13.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】设函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，﹣g（x）在

，又函数g（x）=|xsinπx|，则函数h（x）=f（x）

上的零点个数为（ ）

C． 5 D． 6 A． 3 B． 4 【答案】C 【解析】∵f（﹣x）=f（x）， ∴f（x）为偶函数； 又g（x）=|xsinπx|， 同理可得g（x）为偶函数． 令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，x∈[﹣，2]， 则h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣，2]上的零点个数就是函数f（x）与g（x）在[﹣，2]上的交点个数． 当x=0时，f（0）==1，g（0）=|0×sin0|=0，f（0）＞g（0）； 当x=时，f（）==，g（）=|×sin|=，f（）=g（）， ∴f（x）与g（x）在[0，]上有一个交点； 同理可得，f（x）与g（x）在[，1]，[1，]，[，2]上各有一个交点； 又f（x）、g（x）均为偶函数， ∴f（x）与g（x）在[﹣，0]上有一个交点； 综上所述，f（x）与g（x）在[﹣，2]上有五个交点． 故选C． 14.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数y?f(x),若存在x0，使得f(x0)?x0,则称x0是函数y?f(x)的一个不动点，设二次函数f(x)?ax2?(b?1)x?b?2. (Ⅰ) 当a?2,b?1时，求函数f(x)的不动点；

(Ⅱ) 若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围； (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数y?f(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，

且直线y?kx?1是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围. 2a?1即 对于任意实数b，b2?4ab?8a?0 所以 ?b?(?4a)2?4?8a?0????????7分

解得 0?a?2 ???????8分

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