第九章 统计指数

第九章

统计指数

学习目标

知识目标：

理解统计指数、指数体系和因素分析的概念；掌握综合指数、平均指数的编制方法和因素分析技术；了解常用的经济指数。

能力目标：

会用统计指数描述社会经济现象；能够从相对数和绝对数两方面对现象变动进行因素分析。

第一节 统计指数的概念和种类

关键词： 统计指数；广义指数；狭义指数 一、统计指数的概念

统计指数是在研究社会经济现象数量关系，分析社会经济现象在不同时间、

空间、条件下数量变动情况，测定有关因素影响的方向、程度的过程中产生的。在18世纪后半期，当时将反映不同时期商品价格涨跌情况的相对数称为价格指数。其后，指数的应用范围不断扩大，其含义和内容也随之发生了变化。从内容上看，指数由单纯反映一种现象的相对变动，到反映多种现象的综合变动；从对比的场合上看，指数由单纯的不同时间的对比分析，到不同空间的对比分析，等等。统计指数有广义和狭义之分。从广义上说，凡是说明同类现象数量变动情况的相对数都称为统计指数。它包括简单现象数量变动的相对数和复杂现象数量变动的相对数。简单现象数量指的是有共同的计量单位，其标志值可以直接加总计算的数量。如某一产品的价格、产量、成本等。复杂现象数量指的是没有共同计量单位，其标志值不能直接加总计算的数量。如某一企业所有不同产品的价格、产量、成本等。因此，前面讲过的动态相对数、比较相对数、计划完成程度相对数都可以称为统计指数。但是我们通常所说的统计指数是狭义概念的指数，它是反映不能直接加总计算的多种事物或现象数量综合变动情况的相对数。本章主要讨论狭义指数的理论、编制方法及其在统计分析中的运用。 统计指数是一种特殊的相对数，它具有以下性质：

1、综合性。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。在一组变量内，各变量的变化方向可能一致，也可能不一致，即使是同一变化方向的也有变化快慢之分。总指数就是将这一组变量进行有机结合，反映其总体的综合变动状况。

2、相对性。指数是反映一组变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以用于一组变量在不同时间上的动态对比，也可用于反映一组变量在不同空间上的静态比较。

3、平均性。指数是反映一组变量相对变动的代表性水平。这种平均性是以综合性为基础、与相对性相结合的，依据各变量的变动及其影响进行加权平均，用以揭示现象相对变动的一般水平。

二、统计指数的作用 统计指数有以下作用：

（一）统计指数能综合反映复杂现象总变动方向及变动幅度。

统计指数是用百分数来表示的相对数，这个百分数大于或小于100%，反映社会经济现象数量上升或下降的变动方向；比100%大多少或小多少，则反映经济现象升或降的程度是多少。例如，与2003年相比，2004年全国商品零售价格指数为102.8%，说明社会商品零售价格有涨有落，但总的来讲，涨了2.8%；又如，全国居民2004年与2003年相比的消费价格指数为103.9%，说明全国居民2004年所消费商品价格总水平比2003年上涨了3.9%。

（二）统计指数能分析和测定复杂现象总体中各因素对总量变动的影响方向和影响程度。

利用指数体系理论可以测定复杂社会经济现象总变动中，各构成因素的变动对现象总变动的影响情况，并对经济现象变化作综合评价。任何一个复杂社会经济现象的总体一般总是由多种因素构成的，如：销售额=价格×销售量。又如影响利润变化的各种因素有产品产量、产品销售量、产品成本、产品销售价格等。运用指数法编制商品零售价格指数和零售量指数，可以分析它们的变动对商品零售额变动的影响。编制产品产量指数、产品销售量指数、产品成本指数和产品销售价格指数等并分别对它们进行测定，根据各因素变动影响，可综合评价利润总额变动的情况。

（三）统计指数能用来研究复杂现象总体的长期变动趋势。

编制一系列反映同类现象变动情况的指数形成指数数列，可以反映被研究现象的变动趋势。例如，根据1990―2005年共16年的零售商品价格资料，编制15个环比指数，从而构成价格指数数列。这样，就可以揭示价格的变动趋势，研究物价变动对经济建设和人民生活水平的影响程度。

此外，利用统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比、研究计划执行情况。

三、统计指数的分类

（一）按研究范围不同，统计指数可分为个体指数、类（组）指数和总指数。

个体指数是表明复杂经济总体中个别要素变动情况的相对数。例如，某种商品销售量指数、个别商品的价格指数、单个产品的成本指数。

总指数是表明复杂经济总体中多种要素综合变动情况的相对数。例如，工业产品指数、商品零售价格指数、社会商品零售量指数、居民消费价格指数等都是总指数。

在个体指数与总指数之间还有组指数或类指数，就是把总指数反映的多种事物进行分类，按类进行统计的指数。例如，商品零售物价指数中的百货类零售价格指数、工业产品产量指数中的橡胶制品类产量指数等，它表明复杂总体中某一类（组）现象的数量变动的相对数。

（二）按指数性质不同，可分为数量指标指数和质量指标指数。

数量指标指数是用来反映社会经济现象的数量或规模变动方向程度的指数。例如，产品产量指数、商品销售量指数等。

质量指标指数是用来反映社会经济现象质量、内涵变动情况的指数。例如，成本指数、物价指数、劳动生产率指数等。

（三）按照采用基期的不同，统计指数可分为定基指数和环比指数。 定基指数是反映社会经济现象的报告期数量与某一固定时期的数量进行对比的相对数。

环比指数是反映社会经济现象的报告期数量与其前一期的数量进行对比的相对数。

（四）按编制方法的不同，统计指数可分为综合指数和平均数指数。 综合指数是通过同度量因素，将两个时期不能同度量的现象指标过渡到能够同度量的指标，然后再计算出的指数。它是总指数编制的基本形式。

平均指数是从个体指数出发通过对个体指数加权平均计算而编制的指数。 （五）按反映的时间状况不同，统计指数可分为动态指数和静态指数。 动态指数又称为时间指数，是表明同类现象数量在不同时期变动的相对数。例如，股票价格指数、商品零售价格指数、农副产品产量指数等。

静态指数是反映数量在同时期不同空间变动的相对数。例如，地区经济综合评价指数、批零价格指数、产销价格指数等。

第二节 统计指数的编制

关键词：同度量因素；综合指数；数量指标指数；质量指标指数；平均数指数

一、综合指数的编制

综合指数是计算总指数的基本形式，它是将两个同类不能同度量的复杂现象

数量转化为可同度量的数量，然后再进行对比所计算的说明复杂现象数量变动的相对数。

综合指数的编制是先综合后对比。先综合就是对不同度量不能直接加总，没有共同度量单位的各种不同事物的数量，过渡到能够度量、有共同度量单位、可以直接加总计算的过程。后对比就是将综合后的两个同类现象数量的总量进行比较计算的过程。这两个同类现象总量都是可以分解为两个或两个以上因素的量。这些众多因素又都可归纳为两类因素，一类是指数化因素，这是指数所要研究的对象，突出表现其变动情况的一个因素。另一类是同度量因素，这是指计算综合指数时，为了解决不能直接加总而引入使用的一个中介因素。

如何设计综合指数的形式，关键是在经济联系中寻找同度量因素，而后再把它固定不变，以反映所要研究总体的某种因素的变化情况。归纳起来要解决以下两个问题：首先，用什么因素为同度量因素是合理的？其次，把同度量因素固定在那个时期是恰当的？

同度量因素是把不能直接加总的指标过渡为可以相加的那个媒介因素。例如，要求计算社会商品零售价格总指数，但商品的单价不能相加而无法计算，此时只要用同度量因素把单价过渡为销售额就可以相加了。又如，要计算社会商品销售量指数，但由于实物计量单位不同，故不能相加，这时，只要用同度量因素把它过渡为销售额就可以相加了。同度量因素不是随意选定的，而是从它们的经济联系考虑，用下面的经济关系式求得的：

商品销售额＝商品销售量×商品销售价格。

计算商品销售价格指数时以商品销售量为同度量因素；计算商品销售量指数时，以商品销售价格为同度量因素。

综合指数有两种，即数量指标综合指数和质量指标综合指数。两种综合指数在计算形式上基本道理是一样的，但是在处理方法上有联系也有区别。 （一）数量指标综合指数的编制

当编制综合指数的指数化因素是数量指标时，这就是数量指标综合指数（简称数量指数）。常见的有：商品销售量指数、工业产品产量指数、农副产品产量指数等。

例9.1 某公司三种商品销售资料如表9―1所示，试据此资料编制数量指标综合指数。

表9.1 某公司三种商品销售资料表

商 品 名 称 甲 乙 丙 计 量 单 位 台 件 吨 销 售 量 基期q0价 格 （万 元） 基期p0报告期 q1 个体指数（%） 125 90 120 报告期p1 个体指数（%） 125 100 80 160 200 500 200 180 600 0.20 0.80 0.20 0.25 0.80 0.16 解：从表9.1可以看出，甲商品的销售量指数为125%，增长了25%；乙商品销售量指数为90%，下降了10%；丙商品销售量指数为120%，增长了20%，三种商品的销售量有升有降。但是要综合说明该公司三种商品销售量总的变动情况，就需要编制销售量总指数。但从资料上看，该公司三种商品的性质、用途、计量单位不同，所以不能将三种商品销售量直接加总，直接加总其结果没有丝毫经济意义。根据社会经济现象的内在联系，商品价值量指标即商品销售额可以直接加总，而商品销售额又是商品销售量与商品销售价格的乘积，在计算商品销售量综合指数中，商品销售量是指数化因素，这时就应引进商品销售价格作为同度量因素，把不能直接加总的商品销售量过渡为可以加总的商品销售额指标。

明确了哪个指标作为同度量因素以后，还要将同度量因素固定下来消除其变动对总量的影响。计算商品销售量综合指数只能突出商品销售量的变动影响，就得将商品销售价格这一同度量因素固定下来，其计算公式是：

Kq??q1p?q0p。

公式中Kq代表商品销售量综合指数，p代表商品销售价格。作为运算中的同度量因素，p应固定在同一时期。但价格有基期价格p0和报告期价格p1，采用不同时期的价格计算出的商品销售量指数会有不同的结果，且有不同的经济内容。

1、用基期价格作为同度量因素 其计算公式为：

Kq?

此公式是德国学者拉斯拜尔（Laspeyres)于1864年首次提出的，故称之为“拉氏公式”。

?q1p0（拉氏物量指数）?q0p0。下面根据表9.1中的数据编制综合指数，计算过程如表9.2所示。

表9.2 综合指数计算表 商 品 名 称 计 量 单 位 销 售 量 q 价 格 p（万元） 销 售 额 pq（万元） 基期q0报告期q1 基期p0报告期p1 p0q0 p1q1p0q1 p1q0 32 160 100 292 50 144 96 290 40 144 120 304 40 160 80 280 甲 乙 丙 合计 台 件 吨 ― 160 200 500 ― 200 180 600 ― 0.20 0.80 0.20 ― 0.25 0.80 0.16 ― 本例的拉氏销售量指数为： Kq??q1p0?q0p0?304292?1.0411即104.11%，

计算结果表明，当商品销售价格固定在基期时，三种商品销售量指数为104.11%，即在三种商品基期销售价格不变的情况下，该公司三种商品销售量报告期比基期增长了4.11%；由于销售量上升而使得销售额相应增加了12万元。 2、用报告期价格作为同度量因素 其计算公式为：

Kq?q1p0??q0p0?304?292?12（万元）。?

此式是德国学者派斯切（Peasche)于1874年首先提出的，故称之为“派氏公式”。

本例的派氏销售量指数为：

Kq?q1p1（派氏物量指数）?q0p1。??q1p1?q0p1?290280?1.0357即103.57%，

计算结果表明，当商品销售价格固定在报告期时，三种商品销售量指数为103.57%，即三种商品两个时期均按报告期价格销售的话，销售量报告期比基期增长了3.57%；由于销售量上升而使得销售额相应增加了10万元。

用两个指数公式计算，所得的结果不同，是因为拉氏指数用基期价格作为同度量因素，而派氏指数用报告期价格作为同度量因素所致。拉氏指数是说明假定价格为基期水平不变时销售量的变动情况。派氏指数是说明假定价格为报告期水平不变时销售量的变动情况。

由此可见，拉氏指数和派氏指数的经济内容不同。那么实践中究竟采用哪一个公式呢？这是由实际资料和分析研究目的来确定的。由于销售量指数在于测定各种商品销售量的总变动，应该只反映其纯变动。如果用派氏指数计算，即同度量因素固定在报告期，虽然价格被固定在报告期不变，但销售额指标却是按报告

?q1p1??q0p1?290?280?10（万元）。

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