第九章 统计指数(2)

期价格计算的，其中已包含了价格的变动因素在内。因此用这个公式计算的销售量指数就达不到测定销售量变动的目的。所以在计算时必须排除价格变动的影响，采用拉氏公式即将同度量因素固定在基期，按原有价格水平测定销售量的变动，从而符合销售量指数计算的真正要求。实际上，就是在编制数量指标指数时，国内外统计学界较为一致的看法是采用拉氏物量指数公式，即用基期的质量指标作为同度量因素。

（二）质量指标综合指数的编制

当编制的综合指数的指数化因素是质量指标时，这就是质量指标综合指数（简称质量指数）。常见的有：商品价格指数、工业产品出厂价格指数、产品成本指数等。

例9.2 仍以表9.1所示资料为例，计算该公司三种商品销售价格指数说明质量指标综合指数的编制方法。

解：从表9.1可以看出，甲商品的销售价格指数为125%，上升了25%；乙商品销售价格指数为100%，不升不降；丙商品销售价格指数为80%，下降了20%，三种商品的价格有升有降。但是要综合说明该公司三种商品销售价格总的变动情况，就需要编制价格总指数。但从资料上看，该公司三种商品的性质、用途、计量单位不同，所以不能将三种商品销售价格直接加总，直接加总其结果没有丝毫经济意义。根据社会经济现象的内在联系，商品价值量指标即商品销售额可以直接加总，而商品销售额又是商品销售价格与商品销售量的乘积，在计算商品销售价格综合指数中，商品销售价格是指数化因素，这时就应引进商品销售量作为同度量因素，把不能直接加总的商品销售价格过渡为可以加总的商品销售额指标。计算商品销售价格综合指数只能突出商品销售价格的变动影响，就得将商品销售量这一同度量因素固定下来，其计算公式是：

Kp??p1q?p0q，

公式中Kp代表商品销售价格综合指数。

公式中的q，就是商品销售量，作为运算中的同度量因素应固定在同一时期。但销售量有基期销售量q0和报告期销售量q1，采用不同时期的销售量计算出的商品销售价格指数会有不同的结果，且有不同的经济内容。 1 用基期销售量作为同度量因素 其计算公式为：

Kp??p1q0（拉氏物价指数）?p0q0。

将表9.2中的数据代入公式，计算得：

Kp??p1q0?p0q0?280292?0.9589即95.89%，

?p1q0??p0q0?280?292??12(万元）。 计算结果表明，当商品销售量固定在基期时，三种商品销售价格指数为95.89 %，即在三种商品基期销售量不变的情况下，该公司三种商品销售价格报告期比基期下降了4.11%；由于销售价格下降而使得销售额相应减少了12万元。 2 用报告期价格作为同度量因素 其计算公式为：

Kp??p1q1（派氏物价指数?p0q1)。

本例的派氏销售价格指数为：

Kp??p1q1?p0q1?290304?0.9539即95.39%，

?p1q0??p0q0?290?304??14(万元）。 计算结果表明，当商品销售量固定在报告期时，三种商品销售价格指数为95.39 %，即在三种商品报告期销售量不变的情况下，该公司三种商品销售价格报告期比基期下降了4.61%；由于销售价格下降而使得销售额相应减少了14万元。 用两个指数公式计算，所得的结果不同，是因为拉氏指数用基期销售量作为同度量因素，而派氏指数用报告期销售量作为同度量因素所致。拉氏指数是说明假定销售量为基期水平不变时价格的变动情况。派氏指数是说明假定销售量为报告期水平不变时价格的变动情况。换言之，拉氏指数反映的是在基期销售量结构条件下的物价变化，而派氏指数反映的是在当前（报告期）销售量结构条件下的物价变化。

由此可见，拉氏指数和派氏指数的经济内容不同。那么实践中究竟采用哪一个公式呢？这是由实际资料和分析研究目的来确定的。如果由拉氏公式计算，即同度量因素固定在基期，它说明按过去的销售量计算商品价格的变动趋势。公式的绝对数差额说明由于物价变动，消费者按过去购买量购买商品多支或少支付的总金额，没有什么现实意义。而采用派氏公式，即同度量因素固定在报告期，这就说明按现在销售量的商品价格变动状况。公式的绝对数差额说明由于物价涨跌，消费者实际购买商品多支或少支付的总金额。按照派氏公式计算物价指数，符合价格指数计算的要求，具有现实的意义。所以，许多人主张用派氏公式编制质量指标指数，即用报告期的数量指标作为同度量因素。

二、平均数指数编制

平均数指数是从指数化因素的个体指数出发，对个体指数进行加权平均计算

总指数的一种方法，它是计算总指数的另一种重要形式。平均数指数是在不具备复杂经济现象数量的全部原始资料，而只能提供某一指标的个体指数和报告期或基期的总值时编制的指数。平均数指数克服了必须资料齐全和运算工作量大的特点，计算比较简便。平均数指数可进一步分为加权算术平均数指数、加权调和平均数指数和固定权数加权平均数指数。 （一）加权算术平均数指数

加权算术平均数指数，是以个体指数为变量值，以一定时期的总值指标为权数，对个体指数加权算术平均以计算总指数的一种方法。加权算术平均数数指数多用于数量指标指数的编制，权数多为基期总值指标。

例9.3 某公司三种商品销售情况如表9.3所示，计算三种商品销售量总指数。

表9.3 某公司三种商品销售情况及销售量指数计算表

商 品 计 量 名 称 单 位 q0销 售 量 基期 报告期 q1 基期销售额 q0p0（万元）32 160 100 292 kq.q0p0 个体指数 kq?q1/q0（万元） 40 144 120 304 甲 乙 丙 合计 台 件 吨 ― 160 200 500 ― 200 180 600 ― 1.25 0.90 1.20 ― 解：编制销售量总指数，一般采用拉氏物量指数公式Kq＝

?q1p0?q0p0，但公式

中的分母已知，而分子未知，无法直接运用该公式计算销售量总指数，需将公式变形使用。

设：kq为三种商品的销售量个体指数，即：

kq＝

q1q0 q1?kqq0，

则有：

Kq??q1p0?q0p0??kqq0p0?q0p0。 公式Kq＝

?q1p0?q0p0

与第四章所述的加权算术平均数的形式相似，个体指数kq是变量值，q0p0是权数，所以用该公式计算总指数的方式称为加权算术平均法。由此可知，在权数为q0p0的情况下，加权算术平均数指数是拉氏综合指数的变形。 根据表9.3的资料，三种商品销售量总指数为：

Kq??kqq0p0?q0p0?304292?104.11%，

?kqq0p0??q0p0?304?292?12（万元）。 计算结果与前面的拉氏综合指数结果完全一致，经济内容也完全一致，只是采用的公式及利用资料不同。

从上述例9.3中可知，当已知商品个体指数及特定权数为基期总值指标

q0p0时，可用综合指数的变形形式加权算术平均数指数计算总指数，其结果的实际意

义与综合指数的相同。加权算术平均法指数即可以使用全面资料，也可以使用非全面资料。

（二）加权调和平均数指数

加权调和平均数指数，是以个体指数为变量值，以一定时期的总值为权数，对个体指数加权调和平均以计算总指数的一种方法。加权调和平均数指数多用于质量指标指数的编制，权数多为计算期总值指标。

例9.4 某公司三种商品销售情况如表9.4所示，根据表中资料计算三种商品价格总指数。

表9.4 某公司三种商品销售情况及价格指数计算表 商 品 计 量 名 称 单 位 基期p0价 格 p（万元） 报告期p1 报告期销售额 p1q1个体价格指数 kp?p1/p0 （万元） 50 144 96 290 ?p1q1?p0q1p1q1（万元）kp 40 144 120 304 ，但公式中

甲 乙 丙 合计 台 件 吨 ― 0.20 0.80 0.20 ― 0.25 0.80 0.16 ― 1.25 1.00 0.80 ― 解： 编制价格总指数，一般采用派氏物价指数公式Kp＝

的分子已知，分母未知，无法直接用该公式计算价格总指数，需将公式变形使用。

设：kp为各种商品的个体指数，

即：kp＝

p1p0?，

p0?p1kq。

则有：Kp?p1q1?p0q1??p1q1?p1q1kp。

公式 K??p1q1?p1q1kq与第四章所述的加权调和平均数的形式相似，个体指数kp是变量值，p1q1是权数，所以称这种方法为加权调和平均法。由此可知，在权数为p1q1的情况下，加权调和平均数指数是派氏综合指数的变形。 根据表9.4的资料，三种商品价格总指数为：

Kp??p1q1?p1q1kp?290304?95.39%，

?p1q1??p1q1kp?290?304??14（万元）。

计算结果与前面的派氏综合指数结果是完全一样，经济内容也完全一致，只是采用的公式及利用的资料不同。

从上述例9.4中可知，当已知商品个体指数及特定权数为报告期总值指标

p1q1时，可用综合指数的变形形式加权调和平均法计算总指数，其结果的实际意

义与综合指数的相同。但在实际应用中，二者条件不一致，综合指数一般用全面资料，平均指数一般用非全面资料。 （三）固定权数加权算术平均数指数

固定权数平均数指数是以指数化因素的个体指数为基础，使用固定权数对个体指数或类指数进行加权平均计算的一种总指数。所谓固定权数是指加权平均法计算中的权数用比重的形式固定下来，一段时间内不作变动，固定使用的权数。 从理论上讲，固定权数加权平均数指数也应有固定权数加权算术平均数指数和固定权数加权调和平均数指数之分，但在实际应用中极少采用固定权数加权调和平均数指数，故在这里仅介绍固定权数加权算术平均数指数。其计算公式为：

K??k???，

式中：k是个体（类）指数；?是固定权数。

在我国统计实际业务中，各种物价指数常用固定权数加权算术平均数指数编制。现以我国零售物价指数为例，说明固定权数加权算术平均数指数的应用。 我国商品零售物价指数是在商品分类的基础上编制的。其一般做法是：首先，将全部零售商品分成若干个大类，在每个大类下分若干中类，中类下分为若干个小类，再在各小类下选出若干代表规格品。其次，根据家计调查（居民家庭抽样调查）或统计报表资料结合社会商品零售额统计资料，计算各类商品零售额在社

表9.5 某地区某年商品零售物价总指数计算表 ? 商 品 类 型 个体指数kp（%） 固定权数（%）kp? 一、食品类 二、衣着类 三、日用品类 四、文化用品类 五、医药类 六、燃料类 合 计 104.56 100.42 99.11 99.02 106.70 125.48 ― p0q0?p0q051 23 15 4 3 4 100 5332.56 2309.66 1486.65 396.08 320.1 501.92 10346.97 会商品零售总额中所占比重?（??）作权数并将其固定下来，若干年不

变。再次，根据调查取得选出的代表规格品价格资料，计算不同层次的价格个体（类）指数。最后，用固定权数加权算术平均数指数计算全部商品零售物价总指数。

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