第九章 统计指数(3)

例9.5 已知某地区某年各类零售商品的价格个体指数及固定权数资料如表9.5所示，试编制该地区商品零售物价总指数。

解：该地区商品零售物价总指数：Kp?三、综合指数与平均指数的关系

综合指数与平均指数的区别如下：

1、出发点不同。综合指数是从总量的因素分解出发，先确定同度量因素，把不同度量的总体过渡成为同度量的总体，然后固定同度量因素不变，以测定另一个因素的变动情况。而平均数指数则是从个体指数出发，对个体指数进行不同加权平均，避开了总体内各要素的量不能直接加总对比的问题。综合指数法的关键问题是同度量因素及时期选择问题，而平均法指数的主要问题是权数的选择及加权公式的确定问题。

2、对资料的要求及经济内容不同。综合指数要求一一对应的全面原始资料，其结果的经济意义十分明显，即可说明现象变动的方向和程度，也可说明现象变动所产生的实际效果。平均数指数可使用代表性资料、抽查资料等非全面资料，权数可用现成资料或比重权数资料等计算总指数，灵活简便，但其结果一般只能说明现象变动的方向和程度，而不能说明现象变动所产生的实际效果。 综合指数与平均数指数的联系如下：

1、在理论上有变形（依存）关系。从纯数学理论出发，平均数指数恒等于综合指数，二者都是从综合指数变形而来的。在实际应用中采用何种公式主要依据编制指数的目的和占有的原始资料而定，总指数的常用计算公式如表9.6所示。

表9.6 总指数的常用计算公式 总指数 数 量 K指 数 K?kpw?w?10346.97100?103.47%。

加 权 综 合 法 加 权 平 均 法 算 术 平 均 法 调 和 平 均 法 Kpq??q1p0?q0p0??q1p1?q0p1Kq??kqp0q0?p0q0 Kq q??p1q1??p1q1kq? 质 量 指 数 KKp??p1q0?p0q0??p1q1?p0q1??kpp0q0?p0q0 Kp p??p1q1??p1q1kp? 2、在资料口径完全一致时，二者的计算结果及经济内容完全相同。

第三节 指数体系和因素分析

关键词：指数体系；因素分析 一、指数体系

（一）指数体系的概念

社会经济现象之间的相互联系、相互影响的关系是客观存在的。有些社会经

济现象之间的联系可以用经济方程表现出来，如：

商品销售额 = 商品销售量 × 商品销售价格； 产品产值 = 产品出厂价格 × 产品产量。

上述的这种关系，按指数形式表现时，同样也存在这种对等关系。即：

商品销售额指数 = 商品销售量指数 × 商品销售价格指数； 产品产值指数 = 产品出厂价格指数 × 产品产量指数。

这种数量对等关系也表现在绝对数之间。即：

商品销售额实际增减额 = 销售量变动的影响额 + 价格变动的影响额；

产品产值实际增减额 = 出厂价格变动的影响额 + 产量变动的影响额 。 在统计分析中，将三个或三个以上具有内在联系即经济上有联系，数量上保持一定对等关系统计指数所构成的整体称为指数体系。指数体系一般保持两个对等关系，一是各影响因素指数的连乘积等于总变动指数；二是各因素对总额变动影响差额的总和等于实际发生的总差额。

上述指数体系，按编制综合指数的一般原理，以符号用公式可写成：

?p1q1?p0q0??p1q1?p0q1??p0q1?p0q0，

?p1q1??p0q0???p1q1??p0q1????p0q1??p0q0?。 （二）指数体系的作用

统计指数体系具有科学的依据、客观的联系、简便的等式，在统计工作和经济活动中起着重要的作用，具体是：

1、推算指数体系中的某一未知指数。指数体系表现为一个数量对等关系式，根据已经掌握的若干个指数，可以依据其组成的体系等式，推算出体系中的某一个未知指数。

2、便于展开因素分析。指数体系是经济量分解成几个因素所组成的等式，从等式可以看出受哪些因素影响，还可以依据指数体系进一步计算、测定各因素影响的方向和程度。

3、用综合指数法编制总指数时，指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一。因为指数体系是进行因素分析的根据，要求各指数之间在数量上保持一定的联系。因此，编制产品产量指数时，如用基期价格作同度量因素，那末编制产品价格指数时就必须用报告期的产品产量作为同度量因素；如果编制产品产量指数用报告期价格作为同度量因素，那末编制产品价格指数时就必须用基期的产品产量作为同度量因素。

二、因素分析

（一）因素分析法概念和分类

因素分析就是利用指数体系分析现象总变动中各因素变动的影响方向和影响程度的一种统计分析方法。例如，用指数体系来分析价格、销售量的变动对销售额的影响；分析工资水平、工人结构、工人总数的变动对工资总额的影响等。 1、两因素分析和多因素分析 因素分析法按分析对象包含的因素多少可分为两因素分析和多因素分析。两因素分析是指研究对象仅包含两个因素的变动分析，它是因素分析的基本方法。如销售额受销售价格和销售量的影响分析。多因素分析是指研究对象包含有两个以上因素变动的分析。如原材料消耗额受产量、

原材料单耗、原材料价格的影响。

2、总量指标因素分析和平均指标因素分析 因素分析法按分析的指标种类不同可分为总量指标因素分析和平均指标因素分析。总量指标因素分析是指对总量指标变动中各影响因素的影响方向和影响程度的分析。如对产值变动中产量、出厂价格变动影响的分析。平均指标因素分析就是对平均指标变动中各影响因素影响方向和影响程度的分析。如同一单位不同时期职工平均工资受各类职工工资水平和职工人数构成因素影响的分析。

（二）总量指标因素分析

1、总量指标的两因素分析 总量指标有两因素分析和多因素分析，两因素分析最关键的是确定同度量因素的时期，一般应遵循的原则是：一个因素指数的同度量因素固定在报告期，则另一个因素指数的同度量因素固定在基期，即两个指数的同度量因素不能同时固定在报告期或同时固定在基期。现以实例说明总量指标两因素分析的方法。

例9.6 某企业三种产品的资料如表9.7所示，要求据此分析产品产量、单位产品成本的变动对总成本的影响。

表9.7 某企业总成本因素分析资料及计算表 产 品 计 量 名 称 单 位 产 量 q 基期q0单 位 成 本 z（元） 基期z0总 成 本 zq（元） 报告期q1报告期z1q0z0 q1z1 q1z0 4000 5000 4000 13000 ?q1z1?q1z0甲 乙 丙 合 计 台 件 吨 ― 200 500 100 ― 250 600 120 ― 20 10 40 ― ?q1z1?q0z022 8 50 ― ?q1z0?q0z05500 4800 6000 16300 5000 6000 4800 15800 解：根据总成本指数＝产量指数×单位成本指数建立指数体系： 相对数体系：??

绝对数体系：?q1z1??q0z0?(?q1z0??q0z0)?(?q1z1??q1z0)具体分析如下：（1）三种产品总成本变动为：

总成本指数??q1z1?q0z0?1630013000?125.38%

总成本变动额??q1z1??q0z0?16300?13000?3300(元) 计算结果表明三种产品的总成本报告期比基期增长25.38%，在绝对数上增加3300元。

（2）各因素的影响情况：

三种产品产量变动及影响程度为：

产量总指数??q1z0?q0z0?1580013000?121.54%

产量变动对总成本的影响额??q1z0??q0z0?15800?13000?2800(元） 计算结果表明三种产品的产量报告期比基期增长21.54%，由此导致总成本增加2800元。

三种产品出厂价格变动及影响程度为：

单位成本总指数??q1z1?q1z0?1630015800?103.16%，

计算结果表明三种产品的单位成本报告期比基期增长3.16%，由此导致总成本增加500元。

（3）用指数体系反映：

在相对数上： 121.54%×103.16%=125.38%； 在绝对数上： 2800元+500元=3300元。

由此可见，由于三种产品产量报告期比基期上升21.54%，使总成本增加2800元；又由于三种产品单位成本报告期比基期上升3.16%，使总成本增加500元。两者共同作用的结果，三种产品的总成本报告期比基期上升25.38%，总成本增加3300元。

2、总量指标的多因素分析 总量指标的多因素分析是指三个或三个以上因素指标变动对总量指标影响方向和影响程度的分析。例如，对原材料消耗总额变动中，产量、单位产品原材料消耗量和单位原材料价格三因素影响的分析：

原材料消耗总额指数＝产量指数×单耗指数×价格指数

?q1m1p1?q0m0p0单位成本变动对总成本的影响额??z1q1??z0q1?16300?15800?500(元)。＝

?q1m0p0?q0m0p0×

?q1m1p0?q1m0p0×

?q1m1p1?q1m1p0。

（三）平均指标的因素分析 我们知道加权算术平均数x??xf?f??x(f?f)受两个因素的影响：一是各组

水平x；二是各组结构

f?f。如果平均指标发生变化（

x1x0），显然是x和

f?f变

动的结果。因此，我们可以采用类似前面总量指标两因素分析的方法对平均指标的变动作因素分析，即利用指数体系从各组水平x和各组结构

f?f的变动对平均

指标变动的影响情况进行分析。

平均指标的变动也就是平均指标指数，又称为可变构成指数，它反映平均指标的实际变动方向和程度。记为：

可变构成指数??x1f1?f1??x0f0?f0，

分子与分母的差额：

?x1f1?f1??x0f0?f0。

表示平均指标增加或减少的数额。 为了分析各组水平x和各组结构

f?f两因素的变动对平均指标变动的影响情

况，每次分别固定一个因素，考虑另一个因素的变化。

首先分析各组水平x的变动对平均指标变动的影响，这时将各组结构

f?f固

定在报告期，由此得到的指数称为固定构成指数，它反映了各组水平x的变动方向和程度。记为：

固定构成指数??x1f1?f1??x0f1?f1，

分子与分母的差额：

?x1f1?f1??x0f1?f1。

表示由于各组水平变动而使平均指标变化的数额。 其次分析各组结构

f?f的变动对平均指标变动的影响，这时将各组水平固定

在基期，由此得到的指数称为结构影响指数。记为：

结构影响指数??x0f1?f1??x0f0?f0，

分子与分母的差额：

?x0f1?f1??x0f0?f0。

表示由于各组结构变动而使平均指标变化的数额。 上述三个指数在相对数上构成下列等式：

可变构成指数?固定构成指数?结构影响指数

即：

?x1f1?f1?x0f0?f0??x1f1?f1?x0f1?f1??x0f1?f1?x0f0?f0，

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