即弧度数变为原来的3倍． 答案：3
[怎样快解·准解]
弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略
(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度． (2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．
考点三 三角函数的定义及应用
题点多变型考点——追根溯源
任意角的三角函数正弦、余弦、正切的定义属于理解内容.在高考中多以选择题、填空题的形式出现.,常见的命题角度有： 利用三角函数定义求值； 三角函数值符号的判定； 三角函数线的应用. [题点全练] 角度(一) 利用三角函数定义求值
1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )
4A．－ 53C. 5
3B．－
54D. 5
解析：选B 设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cos θ＝55；当t<0时，cos θ＝－. 55
t5|t|
.
当t>0时，cos θ＝
232
因此cos 2θ＝2cosθ－1＝－1＝－.
55
2．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－________.
5
解析：∵角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－，
13∴cos α＝
555＝－，解得x＝或x＝－(舍去)，
1322x2＋36－x511
，则＋＝13sin αtan α
?5?∴P?－，－6?，
?2?
6
12sin α12
∴sin α＝－，∴tan α＝＝，
13cos α5则
111352＋＝－＋＝－. sin αtan α12123
2答案：－
3
[题型技法] 利用三角函数定义求三角函数值的方法
(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．
(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义求解．
角度(二) 三角函数值符号的判定
3．(2014·全国卷Ⅰ)若tan α>0，则( ) A．sin α>0 C．sin 2α>0
B．cos α>0 D．cos 2α>0
解析：选C 由tan α>0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，故sin 2α＝2sin acos α>0，故选C.
cos α4．若sin αtan α<0，且<0，则角α是( )
tan αA．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
解析：选C 由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号， 则α为第二象限角或第三象限角． 由
cos α
<0可知cos α，tan α异号， tan α
则α为第三象限角或第四象限角． 综上可知，α为第三象限角．
[题型技法] 三角函数值符号及角的位置判断
已知一角的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况．
角度(三) 三角函数线的应用
5．函数y＝lg(3－4sinx)的定义域为________． 322
解析：∵3－4sinx>0，∴sinx<，
4∴－33 7 2 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)， ππ??∴x∈?kπ－，kπ＋?(k∈Z)． 33??ππ??答案：?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 33?? [题型技法] 利用三角函数线求解三角不等式的方法 对于较为简单的三角不等式，在单位圆中，利用三角函数线先作出使其相等的角(称为临界状态，注意实线与虚线)，再通过大小找到其所满足的角的区域，由此写出不等式的解集． [题“根”探求] 1．思维趋向要明确 (1)看到角α终边上的点或终边所在的直线想到三角函数定义的应用． (2)看到角α所在的象限想到三角函数值符号的判断． (3)看到三角式比较大小、解三角不等式(方程) 想到三角函数线的应用． 2．二级结论要谨记 (1)三角函数值符号的结论： 一全正、二正弦，三正切、四余弦． ?π?(2)当α∈?0，?时，①sin α<α [冲关演练] 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，4 点A的纵坐标为，则cos α的值为( ) 5 4A. 53C. 5 4B．－ 53D．－ 5 4 解析：选D 因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所 533 以A点的横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－. 55 2．已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( ) A．第一象限 C．第三象限 ??cos α<0， 解析：选B 由题意得? ?tan α<0? B．第二象限 D．第四象限 ??cos α<0， ?? ?sin α>0，? 所以角α的终边在第二象限． 8 3．函数y＝ sin x－ 2 的定义域为________． 2 解析：因为sin x≥ 22 ，作直线y＝交单位圆于A，B两点，连22 接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范 ???π3π ??. 2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z围，故满足条件的角x的集合为x?44??? π3π??答案：?2kπ＋，2kπ＋?，k∈Z 44?? (一)普通高中适用作业 A级——基础小题练熟练快 1．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A．2 C．6 B．4 D．8 112 解析：选C 设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝|α|r2212 ＝×4×r，解得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6. 2 2．已知点P?A.C.5π 611π 6 1??3 ，－?在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) 2??2 B.D.2π 35π 3 解析：选C 因为点P?1??3 ，－?在第四象限， 2??2 1 －23 根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－， 33 2又θ∈[0,2π)，可得θ＝ 11π . 6 3．若角α与β的终边关于x轴对称，则有( ) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z 9 D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z 解析：选C 因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z. 4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是( ) A．(－2,3] C．[－2,3) B．(－2,3) D．[－2,3] 解析：选A 由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半 ??3a－9≤0， 轴上，所以有? ?a＋2＞0，? 解得－2＜a≤3. 5．下列选项中正确的是( ) A．sin 300°＞0 B．cos(－305°)＜0 D．sin 10＜0 ?22π?＞0 C．tan?－ 3??? 解析：选D 300°＝360°－60°，则300°是第四象限角； －305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角； 22π2π22π 因为－＝－8π＋，所以－是第二象限角； 333 7π 因为3π＜10＜，所以10是第三象限角．故sin 300°＜0，cos(－305°)＞0， 2 ?22π?＜0，sin 10＜0，故D正确． tan?－ 3??? ??6．集合?α ?? ?kπ＋π≤α≤kπ＋π，k∈Z?42? ?? ?中的角所表示的范围(阴影部分)是?? ( ) πππ 解析：选C 当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与 424πππ ≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此242ππ 时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，结合图象知选C. 42 7．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________. 10 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形学案理2024042313(2)在线全文阅读。
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