2024届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形学案理2024042313(6)

4

答案：－

3

[解题师说]

1．掌握3个应用技巧 技巧 解读 主要利用公式tan θ＝切弦互化 sin θ 化成正cos θ表达式中含有sin θ，cos θ与适合题型 sin θ弦、余弦，或者利用公式＝tan θ tan θ.(如典题领悟第1、3题) cos θ化成正切 1＝sinθ＋cosθ＝cosθ(1＋tanθ)2222“1”的变换 表达式中需要利用“1”转化． π2＝tan＝(sin θ±cos θ)?2sin θcos 4(如典题领悟第4题) θ 利用(sin θ±cos θ)＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化 2表达式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ.(如典题领悟第2题) 和积转换 2．谨记3个解题关键 (1)利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形用．

(2)同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．

(3)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．

[冲关演练]

3

1．(2018·安徽江南十校联考)已知tan α＝－，则sin α·(sin α－cos α)＝( )

4A.21 25

B.25 21

4C. 55D. 4

2

2

sinα－sin αcos α

解析：选A sin α(sin α－cos α)＝sinα－sin αcos α＝22

sinα＋cosα

?－3?2－?－3??4??4?tanα－tan α3????21＝，将tan α＝－代入，得原式＝＝，故选A. 2

tanα＋14325?－?2＋1

?4???

2

26

1

2．若α是三角形的内角，且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________．

311

解析：由tan α＝－，得sin α＝－cos α，

33将其代入sinα＋cosα＝1，

10922

得cosα＝1，∴cosα＝，易知cos α<0， 91031010∴cos α＝－，sin α＝，

1010故sin α＋cos α＝－

10 5

10. 5

2

2

答案：－

1

3．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝________.

51??sin α＋cos α＝，5解析：由?

??sin2α＋cos2α＝125sinα－5sin α－12＝0， 43

解得sin α＝或sin α＝－. 55

4

因为α是三角形的内角，所以sin α＝，

513

又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－，

554

所以tan α＝－.

34

答案：－

3

(一)普通高中适用作业

A级——基础小题练熟练快

5

1．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝( )

121

A. 5

1B．－

5

2

消去cos α，整理得

27

C.

513 D．－513

解析：选D 因为tan α＝－5sin α5

12，所以cos α＝－12，

所以cos α＝－12

5

sin α，

代入sin2α＋cos2

α＝1，解得sin α＝±513，

又α是第四象限角，所以sin α＝－5

13

.

2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π

2，则θ等于( A．－π6 B．－π3

C.π6

D.π3

解析：选D 因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， 所以－sin θ＝－3cos θ，

所以tan θ＝3.因为|θ|＜ππ

2，所以θ＝3.

3．若π－θ＋θ－2πsin θ＋＝1

π＋θ

2，则tan θ＝( ) A．1 B．－1 C．3

D．－3

解析：选D 因为si

π－θ＋θ－2πsin θ＋π＋θ

＝

sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝12

，

所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ， 所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3. 4．计算：sin 11π6＋cos 10π

3＝( )

A．－1 B．1 C．0

D.13

2－2

解析：选A 原式＝sin??π?2π－6???＋cos??π?

3π＋3??? )

28

π?π1π11?＝－sin＋cos?π＋?＝－－cos＝－－＝－1. 3?62322?144

5．若tan α＝，则sinα－cosα的值为( )

21A．－ 53C. 5

1B. 53D．－

5

1442222

解析：选D ∵tan α＝，∴sinα－cosα＝(sinα＋cosα)·(sinα－cosα)

2tanα－13＝＝－. 2

tanα＋15

π?12π???α＋6．(2018·湖南郴州模拟)已知sin?＝，则cos?－α?＝( ) ?3?13??6?A.5

12

B.12 13

2

5C．－ 1312D．－

13

π?12?解析：选B 因为sin?α＋?＝， 3?13?ππ?π?????－α所以cos?＝sin?－?－α?? ?

???6??2?6π?12?＝sin?α＋?＝，故选B.

3?13?

3

7．已知α是第一象限角，且sin(π－α)＝，则tan α＝________.

5

33

解析：因为sin(π－α)＝，所以sin α＝，因为α是第一象限角，所以cos α＝

554sin α3

，所以tan α＝＝. 5cos α4

3

答案： 4

π??cos?α－?2??

8．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．

5π??sin?＋α??2?

?π?cos?－α?

?2?

解析：原式＝π?sin?2π＋＋α2?

?

??

·(－sin α)·cos α

29

＝

sin α?πsin?＋α?2

???

·(－sin α)·cos α

＝

sin α2

·(－sin α)·cos α＝－sinα. cos α

2

答案：－sinα

α＋π

9．化简：

tan－α－sin α

解析：原式＝π－α

3

?5π－α??2???

－α－2π

＝________.

－cos α－tan αcosα

23

?π－α??2???

sin αcos αcos αsin αcosα

＝＝＝－1. 2

sin α－sin αcosα3－cosαcos α答案：－1

10．已知θ是三角形的一个内角，且sin θ，cos θ是关于x的方程4x＋px－2＝0的两根，则θ等于________．

1

解析：由题意知sin θ·cos θ＝－，

2

2

?sinθ＋cosθ＝1，

联

立

22

??1sin θ·cos θ＝－，?2?

得

2

?sin θ＝，?2?2cos θ＝－??2

或

2

?sin θ＝－，?2?2cos θ＝，??2

又θ为三角形的一个内角，∴sin θ＞0，则cos θ＝－3π∴θ＝. 43π答案： 4

B级——中档题目练通抓牢

2， 2

32

1．(2016·全国卷Ⅲ)若tan α＝，则cosα＋2sin 2α＝( )

4

30

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形学案理2024042313(6)在线全文阅读。