2024届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形学案理2024042313(7)

A.

64

25

B.D.

48 2516 25

2

C．1

3cosα＋4sin αcos α2

解析：选A 因为tan α＝，所以cosα＋2sin 2α＝＝22

4sinα＋cosα3

1＋4×

4641＋4tan α

＝＝. 2

tanα＋1?3?2＋125

?4???

2．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(3)＝3，则f(2 018)的值为( )

A．－1 C．3

B．1 D．－3

解析：选D 因为f(3)＝asin(3π＋α)＋bcos(3π＋β) ＝－asin α－bcos β＝3，所以asin α＋bcos β＝－3， 所以f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β) ＝asin α＋bcos β ＝－3.

?θπ?1

3．(2018·广州模拟)当θ为第二象限角，且sin?＋?＝时，

?22?3

是( )

A．1 C．±1

B．－1 D．0

1－sin θ

的值θθcos－sin22

θ1?θπ?1

解析：选B ∵sin?＋?＝，∴cos＝，

23?22?3θθθ

∴在第一象限，且cos

θθ??－?cos －sin?22?1－sin θ?∴＝＝－1.

θθθθcos －sin cos －sin22224π5π?4π?4．sin·cos·tan?－?的值是________． 36?3?π?π?π??解析：原式＝sin?π＋?·cos?π－?·tan－π－

3?6?3??

31

π??π??π??＝?－sin ?·?－cos?·?－tan? 3??6??3??＝?－?

?333??3?

?×?－?×(－3)＝－4. 2??2?

33

答案：－ 4

5．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，则

sinπ－α＋5cos2π－α

＝

2sin??3π?2－α???

－sin－α________.

解析：由已知得，－sin α＝2cos α，即tan α＝－2， 所以sinπ－α＋5cos2π－α

2sin??3π?2－α???－sin－α＝sin α＋5cos α

－2cos α＋sin α

＝

tan α＋5－2＋tan α＝－3

4

.

答案：－34

6．已知

sin(3π

＋θ)＝

1cosπ＋θ3，求cos θ[cosπ－θ

－1]

cosθ－2π

?3π?的值．

sin?θ－?cosθ－sin?3π?

2?－π

??2＋θ??

?

解：因为sin(3π＋θ)＝－sin θ＝1

3，

所以sin θ＝－1

3，

所以原式＝

－cos θ

cos θ

－cos θ－1＋

π－θ

－sin??3π?2－θ???

π－θ

＋cos θ

＝11＋cos θ＋cos θ

－cos2

θ＋cos θ ＝11＋cos θ＋1

1－cos θ ＝

2

1－cos2

θ

32

＋

＝

22

＝＝18. 2sinθ?1?2

?－3???

2

7．已知关于x的方程2x－(3＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：

2

(1)sinθcos θ

sin θ－cos θ＋1－tan θ的值； (2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

2

解：(1)原式＝sinθcos θ

sin θ－cos θ＋ 1－

sin θ

cos θ2

2

＝sinθcossin θ－cos θ＋θ

cos θ－sin θ sin2

θ－cos2

＝θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ. 由条件知sin θ＋cos θ＝

3＋1

2

， 故sin2

θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ＝3＋1

2. (2)由已知，得sin θ＋cos θ＝

3＋12，sin θcos θ＝m2

， 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2

，可得m＝3

2

. ?(3)由?sin θ＋cos θ＝3＋1

?

2，??sin θcos θ＝3

4，

?sin θ＝3?得??

2，或?sin θ＝1

??

2，

?cos θ＝1

2

??cos θ＝3

2

.

又θ∈(0,2π)，故θ＝π3或θ＝π

6. C级——重难题目自主选做 2

2

已知f(x)＝cos

nπ＋xnπ－xcos

2

n＋

π－x]

(n∈Z)．

33

(1)化简f(x)的表达式；

(2)求f??π?2 018???＋f??504π?1 009???

的值．

解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， 2

f(x)＝

coskπ＋x2

kπ－xcos

2k＋

π－x]

2

2

2

＝cosx·sin－xcosx－sin x2

cos2π－x＝－cos x2

＝sin2

x；

当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时， 2

2

f(x)＝

cosk＋

π＋x]·sink＋π－x]

cos

2k＋＋1]π－x}

2

＝cos[2kπ＋π＋x2

[2kπ＋π－xcos2

k＋π＋π－x 2

＝cos

2

π＋xπ－xcos2

π－x ＝－cos x2

sin2

x－cos x2

＝sin2

x，

综上得f(x)＝sin2

x.

(2)由(1)得f??π?2 018???＋f??504π?1 009??

?

＝sin2

π22 018＋sin1 008π

2 018 ＝sin2

π2?π?2 018＋sin?π

?2－2 018?? ＝sin

2

π2 018＋cos2π

2 018

＝1. (二)重点高中适用作业

A级——保分题目巧做快做

1．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π

2，则θ等于( A．－π

6

B．－π3

C.π6

D.π3

解析：选D 因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， 所以－sin θ＝－3cos θ，

)

34

ππ

所以tan θ＝3.因为|θ|＜，所以θ＝.

2311π10π

2．计算：sin ＋cos ＝( )

63A．－1 C．0

B．1 13

D.－ 22

π?π???解析：选A 原式＝sin?2π－?＋cos?3π＋? 6?3???π?π1π11?＝－sin＋cos?π＋?＝－－cos＝－－＝－1.

3?62322?144

3．若tan α＝，则sinα－cosα的值为( )

21A．－ 53C. 5

1B. 53D．－

5

1442222

解析：选D ∵tan α＝，∴sinα－cosα＝(sinα＋cosα)·(sinα－cosα)

2tanα－13＝＝－. 2

tanα＋15

4．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(3)＝3，则f(2 018)的值为( )

A．－1 C．3

B．1 D．－3

2

解析：选D 因为f(3)＝asin(3π＋α)＋bcos(3π＋β) ＝－asin α－bcos β＝3，即asin α＋bcos β＝－3， 所以f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β) ＝asin α＋bcos β ＝－3.

7

5.若sin α＋cos α＝(0＜α＜π)，则tan α＝( )

131A．－ 312C．－ 5

B.12 5

1D. 3

7

解析：选C ∵sin α＋cos α＝(0＜α＜π)，①

13

35

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