黄冈中学初高中数学衔接教材含答案(11)

１１ ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??-<?

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．

例1 解不等式：13x x -+-＞4．

解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；

①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，

即24x -+＞4，解得x ＜0，

又x ＜1，

∴x ＜0；

②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，

即1＞4，

∴不存在满足条件的x ；

③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，

即24x -＞4， 解得x ＞4．

又x ≥3，∴x ＞4．

综上所述，原不等式的解为

x ＜0，或x ＞4．

解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．

所以，不等式13x x -+-＞4的几何意

义即为 |P A |＋|PB |＞4．

由|AB |＝2，可知

点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P

在点D (坐标为4)的右

侧．

x ＜0，或x ＞4．

练 习

1．填空： （1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.

（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________.

2．选择题：

下列叙述正确的是 （ ）

（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b >

（C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±

3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．

1.1.

2. 乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；

（2）完全平方公式 222()

2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+；

（2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-； 1 3 A B x 0 4 C D x P |x －1| |x －3| 图1．1－1

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