黄冈中学初高中数学衔接教材含答案(18)

１８ （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．

解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有

x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．

（2）由图1．2－3，得

x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．

（3）由图1．2－4，得

22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by --

（4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1

＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．

2．提取公因式法与分组分解法

例2 分解因式：

（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-．

解： （1）32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++

=2(3)(3)x x ++．

或

32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++

＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+?+

＝2(3)(3)x x ++．

（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+-

=22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-．

或

222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----

=(2)()(45)6x y x y x y -+---

=(22)(3)x y x y -++-．

3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．

若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.

例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：

（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．

解： （1）令221x x +-=0，则解得112x =-+，212x =--，

∴221x x +-=(12)(12)x x ????--+---????

－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4 －1 1 x y 图1．2－5

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