黄冈中学初高中数学衔接教材含答案(15)

１５ A A M

B B M ?=?；

A A M

B B M ÷=÷．

上述性质被称为分式的基本性质．

2．繁分式 像a

b

c d +，2m n p

m n p

+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式． 例1 若54

(2)2x A

B

x x x x +=+++，求常数,A B 的值．

解： ∵(2)()25

4

2(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A x x x x x x x x x ++++++===++++，

∴5,

24,A B A +=??=?

解得 2,3A B ==．

例2 （1）试证：1

11

(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；

（2）计算：1111223910+++???；

（3）证明：对任意大于1的正整数n ， 有1

111

2334(1)2n n +++<??+．

（1）证明：∵11(1)1

1(1)(1)n

n

n n n n n n +--==+++，

∴1

1

1

(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）成立． （2）解：由（1）可知

111

1223910+++??? 11111

(1)()()

223910=-+-++- 1

110=-＝9

10．

（3）证明：∵1

1

1

2334(1)n n +++??+

＝1

1

1111

()()()23341n n -+-++-+

＝11

21n -+，

又n ≥2，且n 是正整数， ∴1

n ＋1 一定为正数，

∴1

1

12334(1)n n +++??+＜1

2 ．

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