土的压缩性和地基沉降计算(14)

i：为水头梯度，i

h

其中h为侧压管水头高度 z

μ：为孔隙水压力， u rwh0 根据压缩曲线和有效应力原理，a

de dp

而 ' z u p u 所以：

K(1 e1) et u

并令Cv a

arw t t

2u u

则得Cv2

t z

此式即为饱和土体单向渗透固结微分方程式 。

Cv：称为竖向渗透固结系数（m2/年或 cm2/年）。 三．固结微分方程式的求解

2u u

对于Cv2 方程，可以根据不同的起始条件和边界条件求得它的特解。考虑到饱和土体的渗流

t z

固结过程中，μ，б’的变化与时间t的关系应有 t=0, Uz,t＝P；

0<t<∞, Uz,t<p； t ,uz1t 0, ' p如图所示（见教材）的情况。 当：t=0, 和0≤Z≤H, U=σz=P 初始条件

0<t ≤∞和Z=0 时 u 0

0 t ,z H,土层不透水，q 0,

u

0 z

t ,0 z H,u o, ' z p

2u u

将固结微分方程 Cv2 与上述初始条件，边界条件一起构成定解问题，用分离变量法可求微

t z

分方程的特解任一点的孔隙水应力。

m2 2

4

uzt

4

z 1m 1m

sin

m

z 2H

式中的m为正整奇数（1.3.5.7.……）；e 为自然对数的底；Tv为时间因素，无因次，Tv＝tCv/H2，t的单位为年，H为压缩土层的透水面至不透水面的排水距离cm；当土层双面排水，H取土层厚度的一半。

四．固结度及其应用

所谓固结度，就是指在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对于土层任一深度Z处经时间t后的固结度，按下式表示：

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