vzt
'zt
p
u0 uztu
1 zt u0u0
式中：U0： 初始孔隙水应力，其大小即等于该点的固结应力；
Uzt：t时刻的孔隙水应力； Vzt：固结度。
平均固结度（Vt）：当土层为均质时，地基在固结过程中任一时刻t时的沉降量St与地基的最终变形量S之比称为地基在t时刻的平均固结度。用Vt表示即：
Vt＝St/S或St＝Vt·S
当地基的固结应力、土层性质和排水条件已定的前提下，Vt仅是时间t的函数，
1m zsine由uzt m 1m2H
4p
m2
24
Tv
给出了t时刻在深度Z的孔隙水应力的大小，根据有效应力和孔隙水应
力的关系，土层的平均固结度：
aH
'dz
st1 e1 0
vt
Has
zdz 01 e1
H
( z u)dz
H
zdz
udz 1
dz
0H0
z
H
H
udz, zdz 分别表示土层在外荷作用下t时刻孔隙水应力面积与固结应力的面积，将式
0
H
1m z m2
uzt sin2He
m 1m
4p
24
Tv
代入上式得：
vt 1
8
2
(e
2
4
Tv
1 94Tv e ) 9
2
此式给出的Vt与Tv之间的关系可以用图4－29中（见教材P147）的曲线(1)表示。
从上式可以看出，土层的平均固结程度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的固结应力的大小无关，但与土层中固结应力的分布有关。
固结度应用：
有了上述几个公式，就可根据土层中的固结应力、排水条件解决下列两类问题： 1．已知土层的最终沉降量S，求某时刻历时t的沉降St
由地基资料K，压缩系数a，e1,,H ,t，按式Cv＝K（1+e1）/arw,Tv＝Cvt/H2求得Tv后，然后利用图4
a( 2) 216 4Tv
e－29（1）线查出相应的固结度Vt或按式vt 1 3
1 a
求得Vt和式Vt＝St/S求得St。
式中：a
2
z'
（表示透水在上的固结应力与不透水面上的固结应力之比） z''
2．已知土层的最终沉降量S，求土层到达某一沉降St时，所需的时间t
例题1：某饱和粘性土层，厚10m，在外荷作用下产生的附加应力沿土层深度分布简化为梯度如图（见教材），下为不透水层。已知初始孔隙比e1＝0.85，压缩系数a=2.5×10-4m2/KN,渗透系数K＝2.5cm/年。求（1）
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