2024中国数学奥林匹克(第二十一届全国中学生数学冬令营)试题及解(7)

2006中国数学奥林匹克(第二十一届全国中学生数学冬令营)试题及解答

③－②，得 z2 2zx ml， ⑥ ①÷⑥，得 所以 1 yzz 2zx

yz2

n

m

m n，

， ⑦

z2 2zx

m

2

②×⑦，结合④，得 x2

xyz (m n)2

(x z)2

z2

z2

2zx，

整理得 x2yz 2x

2z(x z)． 又⑤式可写为 x z

2xyy z， 由⑧，⑨得

xz 2x

4z

y z

． 又⑤式还可写为 y z 2xzx z

， 把上式代入⑩，消去y z，得

3x2

2xz 2z2

0，

解得

x

13

z

，

代入○11得，

y 5)z， 将上面的x，y代入④，得

m n

1)

3

z

，

结合②，得

m

x

2

1m n

6

z

，

从而

n

2

z

，

所以，x m n，即 AE AP PD．

⑧

⑨

⑩ ○11

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