福建省泉州市泉港区第一中学2024-2025学年高一数学下学期第二次((6)

福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次(5月)月考试题

- 6 - ∴sin B cos C ＝sin(B ＋C )－12sin C ＝sin B cos C ＋cos B sin C －12

sin C ， ∴cos B sin C ＝12

sin C ， ∵sin C ≠0，∴ocs B ＝12

. ∵B ∈(0，π)，∴B ＝π3

. (2)∵B ＝π3，∴A ＋C ＝2π3

. 由正弦定理，得b sin B ＝a sin A ，∴a ＝b sin A sin B ＝233sin A ，同理可得c ＝233

sin C ， ∴a ＋c ＝

233(sin A ＋sin C )＝233[sin A ＋sin(2π3－A )]＝233(sin A ＋sin 2π3cos A －cos 2π3

sin A ) ＝3sin A ＋cos A ＝2sin(A ＋π6

)． ∵0<A <2π3，∴π6<A ＋π6<5π6

， ∴12<sin(A ＋π6

)≤1， ∴1<2sin(A ＋π6

)≤2， ∴△ABC 的周长l ＝a ＋b ＋c ∈(2,3]，故△ABC 的周长l 的最大值为3.

20.(本小题满分12分)已知函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R .

(1)求a 的取值范围；

(2)解关于x 的不等式x 2－x －a 2＋a <0. 【解】 (1)∵函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立. ①当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；

②当a ≠0时，则????? a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0<a ≤1.

综上可知，a 的取值范围是[0,1].

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