福建省泉州市泉港区第一中学2024-2025学年高一数学下学期第二次((7)

福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次(5月)月考试题

- 7 - (2)由x 2－x －a 2

＋a <0，得(x －a )[x －(1－a )]<0.

∵0≤a ≤1，

∴①当1－a >a ，即0≤a <12

时，a <x <1－a ； ②当1－a ＝a ，即a ＝12时，? ??

??x －122<0，不等式无解； ③当1－a <a ，即12

<a ≤1时，1－a <x <a . 综上，当0≤a <12

时，原不等式的解集为(a,1－a )； 当a ＝12

时，原不等式的解集为?； 当12

<a ≤1时，原不等式的解集为(1－a ，a ). 22．(本小题满分12分)已知数列{a n }是首项为a 1＝14，公比q ＝14

的等比数列，设b n ＋2＝3log 14a n (n ∈N ＋)，数列{c n }满足c n ＝a n ·b n .

(1)求证：{b n }是等差数列；

(2)求数列{c n }的前n 项和S n ；

(3)若c n ≤14

m 2＋m －1对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 【解】 (1)证明：由题意知，a n ＝? ??

??14n (n ∈N ＋)， ∵b n ＝3log 14a n －2，b 1＝3log 14

a 1－2＝1，

∴b n ＋1－b n ＝3log 14a n ＋1－3log 14a n ＝3log 1

4a n ＋1a n ＝3log 14

q ＝3， ∴数列{b n }是首项b 1＝1，公差d ＝3的等差数列．

(2)由(1)知，a n ＝? ??

??14n ，b n ＝3n －2(n ∈N ＋)， ∴c n ＝(3n －2)×? ??

??14n (n ∈N ＋)， ∴S n ＝1×14＋4×? ????142＋7×? ????143＋…＋(3n －5)×? ????14n －1＋(3n －2)×? ??

??14n ； 于是14S n ＝1×? ????142＋4×? ????143＋7×? ????144＋…＋(3n －5)×? ????14n ＋(3n －2)×? ??

??14n ＋1，两式相减得

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