福建省泉州市泉港区第一中学2024-2025学年高一数学下学期第二次((8)

福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次(5月)月考试题

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34S n ＝14＋3??????? ????142＋? ????143＋…＋? ????14n －(3n －2)×? ????14n ＋1＝12－(3n ＋2)×? ????14n ＋1. ∴S n ＝23－12n ＋83×? ??

??14n ＋1(n ∈N ＋)．

(3)∵c n ＋1－c n ＝(3n ＋1)·? ????14n ＋1－(3n －2)·? ????14n ＝9(1－n )·? ??

??14n ＋1

(n ∈N ＋)，

∴当n ＝1时，c 2＝c 1＝1

4

，

当n ≥2时，c n ＋1＜c n ，即c 1＝c 2＞c 3＞c 4＞…＞c n ， ∴当n ＝1或2时，c n 取得最大值是1

4.

又c n ≤14m 2

＋m －1对一切正整数n 恒成立，

∴14m 2＋m －1≥14

， 即m 2

＋4m －5≥0，解得m ≥1或m ≤－5.

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