1、2 第一、二讲 走进名校

初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 第一、二讲 走进名书名校 品味全国中考

（诊断与评价、纠错与收获）

1、（嘉祥）如图，P是矩形ABCD内一点，PA＝3，PD＝4，PC＝5，则PB为（ ） A．4.5 B．23 C．32 D．4

A D

3 ?

B

P

4 5

C

【解析】

过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H． 设AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，DE=CF=d，

222222222222

则 AP=a+c，CP=b+d，BP=b+c，DP=d+a，

2222

于是AP+CP=BP+DP， 又因为PA=3，PD=4，PC=5，

2222222

故PB=AP+CP-PD=3+5-4=18， 则PB=3． 故选C．

2、（2013?泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；

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（4）AD+BE=2OP?OC．其中正确的结论有（ ） 1个 A．B． 2个 C． 3个 D． 4个 C。

【解析】结论（1）错误。理由如下：

图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE： 由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC。 ∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE。

在△AOD与△COE中，∵同理可证：△COD≌△BOE。 结论（2）正确。理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴S=S。

△AOD

△COE

，∴△AOD≌△COE（ASA）。

∴S

四边形CDOE

=S+S=S+S=S=S，

△COD

△COE

△COD

△AOD

△AOC

△ABC

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍。 结论（3）正确。理由如下：

∵△AOD≌△COE，∴CE=AD。∴CD+CE=CD+AD=AC=结论（4）正确。理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE。 ∵△COD≌△BOE，∴BE=CD。

在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD+CE=DE，∴AD+BE=DE。

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2

2

2

2

2

OA。

∵△AOD≌△COE，∴OD=OE。

又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形。∴DE=2OE，∠DEO=45°。

2

2

∵∠DEO=∠COE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE。∴∴DE=2OE=2OP?OC。∴AD+BE=2OP?OC。

2

2

2

2

，即OP?OC=OE。

2

综上所述，正确的结论有3个。故选C。 3、（2013?鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） 6 8 10 12 A．B． C． D．

分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．

解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM， ∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4， ∴AA′=MN=4，

∴四边形AA′NM是平行四边形， ∴AM+NB=A′N+NB=A′B，

过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，BE==，

在Rt△A′EB中，A′B==8．

故选B．

4、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（ ） A． B． C． D． 2 ），点C

【解析】

试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案：

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小. ∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD. ∵B（3，

），∴AB=

.

，OA=3，∠B=60°.

由勾股定理得：OB=2

由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=.∴AD=2×=3.

∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°.

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 ∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°.

∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°.∴AN=AD=.

由勾股定理得：DN=.

∵C（，0），∴.

在Rt△DNC中，由勾股定理得：.

∴PA+PC的最小值是故选B.

.

5、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） A. （1，4） B． （5，0） C． （6，4） D． （8，3）

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课

解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2013÷6=335…3，

∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹， 点P的坐标为（8，3）． 故选D．

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________．（1，4）；（5，0）．

试题分析：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知： （1）当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）；

（2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2014÷6=335…4，

∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．

6、一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）

A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

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