1、2 第一、二讲 走进名校(2)

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 【解析】∵k+b=-5,kb=6,∴kb是一元二次方程解得,一次函数①当②当③当④当

,,,,

。∴k<0,b<0。 的图象有四种情况: 时,函数时,函数时,函数时,函数

的两个根。

的图象经过第一、二、三象限; 的图象经过第一、三、四象限; 的图象经过第一、二、四象限; 的图象经过第二、三、四象限。

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限。故选D。

7、(2013?遵义)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=﹣x图象上的两点,下列判断中,正确的是( )

A y1?y2 B y1?y2 C 当x1?x2时,y1?y2 D 当x1?x2时,y1?y2

根据正比例函数图象的性质可知. 【解析】

根据k<0,得y随x的增大而减小. 故选C.

8、(2013?黔西南州)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )

A x>3 B x<3 C x>

33 D x< 22

解:将点A(m,3)代入y=2x得,2m=3, 解得,m=,

∴点A的坐标为(,3),

把y=3 ,x=3/2,代入y=ax+4, 得3/2a+4=3, ∴a=-2/3

原不等式为2x<-2/3x+4 2x+2/3x<4 8/3X<4 ∴x<3/2

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 故选D .

分析:先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),求出m的值,从而得出点A

的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集. 如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )

A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

解:∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3), ∴3=2m,m=,

∴点A的坐标是(,3),

∴不等式2x<ax+4的解集为x<; 故选A.

9、(2013福省福州)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )

A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0

∵根据函数的图象可知:y随x的增大而增大, ∴y+b<y,x+a<x, ∴b<0,a<0,

∴选项A、C、D都不对,只有选项B正确, 故选B.

10、(2013?天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境:

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;

②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;

③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0. 其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )

如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境:

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米; ②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;

③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0.

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

试题分析:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,所走路程为2000米,与图象不符合。

②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,注水量为1.2×5=6升,等4分钟,这段时间水量不变;再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,则3分钟后水量为0,符合函数图象。 ③如图所示:

当点P在AC上运动时,S△ABP的面积一直增加,当点P运动到点C时,S△ABP=6,这段时间为5; 当点P在CD上运动时,S△ABP不变,这段时间为4; 当点P在DA上运动时,S△ABP减小,这段时间为3。 符合函数图象。

综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的为②③,个数是2。 故选C。 11、(2013?衢州)如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )

A. B. C. D. 如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 相信自己,充实自己,成功就在你的足下,勤奋伴你梦想成真!

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 根据动点从点A出发,首先向点D运动,此时y不随x的增加而增大,当点p在DC山运动时,y随着x的增大而增大,当点p在CB上运动时,y不变,据此作出选择即可. 【解析】

当点P由点A向点D运动时,y的值为0; 当点p在DC上运动时,y随着x的增大而增大; 当点p在CB上运动时,y不变;

当点P在BA上运动时,y随x的增大而减小. 故选B.

12、(2013浙江丽水) 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折

线AC-CB运动,到点B停止。过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示。当点P运动4秒时,PD的长是( )

[来源:21世纪教育网]A.

321cm B. cm C. cm D. 2cm

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如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止,过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示,当点P运动5秒时,PD的长是( )

A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm

根据图2可判断AC=3,BC=4,则可确定t=5时BP的值,利用sin∠B的值,可求出PD. 【解析】 由图2可得,AC=3,BC=4, 当t=5时,如图所示:

此时AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2, ∵sin∠B=

=,

∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm. 故选B.

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课

13、如图所示:边长分别为1和2的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )

A. B. C. D.

根据题意,设小正方形运动的速度为V,分三个阶段;①小正方形向右未完全穿入大正方形,②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,③小正方形穿出大正方形,分别求出S,可得答案. 【解析】

根据题意,设小正方形运动的速度为V,分三个阶段; ①小正方形向右未完全穿入大正方形,S=2×2-Vt×1=4-Vt, ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,S=2×2-1×1=3, ③小正方形穿出大正方形,S=Vt×1, 分析选项可得,A符合; 故选A.

14、“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法: ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米; ②兔子和乌龟同时从起点出发; ③乌龟在途中休息了10分钟; ④兔子在途中750米处追上乌龟. 其中正确的说法是 ①③④ .(把你认为正确说法的序号都填上)

分析:结合函数图象及选项说法进行判断即可. 解:根据图象可知:

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