1、2 第一、二讲 走进名校(2)

初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程解得，一次函数①当②当③当④当

，，，，

或

。∴k＜0，b＜0。 的图象有四种情况： 时，函数时，函数时，函数时，函数

的两个根。

的图象经过第一、二、三象限； 的图象经过第一、三、四象限； 的图象经过第一、二、四象限； 的图象经过第二、三、四象限。

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限。故选D。

7、（2013?遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）

A y1?y2 B y1?y2 C 当x1?x2时，y1?y2 D 当x1?x2时，y1?y2

根据正比例函数图象的性质可知． 【解析】

根据k＜0，得y随x的增大而减小． 故选C．

8、（2013?黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）

A x>3 B x<3 C x>

33 D x< 22

解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3， 解得，m=，

∴点A的坐标为（，3），

把y=3 ，x=3/2，代入y=ax+4， 得3/2a+4=3, ∴a=-2/3

原不等式为2x<-2/3x+4 2x+2/3x<4 8/3X<4 ∴x<3/2

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 故选D ．

分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A

的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集． 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， ∴3=2m，m=，

∴点A的坐标是（，3），

∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜； 故选A．

9、（2013福省福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0

∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大， ∴y+b＜y，x+a＜x， ∴b＜0，a＜0，

∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确， 故选B．

10、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）

如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

试题分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合。

②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象。 ③如图所示：

当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5； 当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4； 当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3。 符合函数图象。

综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的为②③，个数是2。 故选C。 11、（2013?衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A． B． C． D． 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 相信自己，充实自己，成功就在你的足下，勤奋伴你梦想成真！

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可． 【解析】

当点P由点A向点D运动时，y的值为0； 当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大； 当点p在CB上运动时，y不变；

当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小． 故选B．

12、(2013浙江丽水) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折

线AC-CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动4秒时，PD的长是（ ）

[来源:21世纪教育网]A.

321cm B. cm C. cm D. 2cm

222

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ ）

A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm

根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD． 【解析】 由图2可得，AC=3，BC=4， 当t=5时，如图所示：

，

此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2， ∵sin∠B=

=，

∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm． 故选B．

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课

13、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）

A． B． C． D．

根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案． 【解析】

根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段； ①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-Vt×1=4-Vt， ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3， ③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1， 分析选项可得，A符合； 故选A．

14、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ①③④ ．（把你认为正确说法的序号都填上）

分析：结合函数图象及选项说法进行判断即可． 解：根据图象可知：

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