1、2 第一、二讲 走进名校(6)

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课

分析:

(1)根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用;

(2)结合统计表的数据)根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值,再从0≤x≤75,75<x≤125和x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可;

(3)设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气(175﹣x)m3,分3种情况:x>125,175﹣x≤75时,75<x≤125,175﹣x≤75时,当75<x≤125,75<175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以. 解:(1)由题意,得60×2.5=150(元); (2)由题意,得

a=(325﹣75×2.5)÷(125﹣75),a=2.75,∴a+0.25=3, 设OA的解析式为y1=k1x,则有2.5×75=75k1,∴k1=2.5, ∴线段OA的解析式为y1=2.5x(0≤x≤75); 设线段AB的解析式为y2=k2x+b,由图象,得

,解得:,

∴线段AB的解析式为:y2=2.75x﹣18.75(75<x≤125);

(385﹣325)÷3=20,故C(145,385),设射线BC的解析式为y3=k3x+b1,由图象,得

,解得:,

∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50(x>125)

(3)设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气(175﹣x)m3, 当x>125,175﹣x≤75时,

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 3x﹣50+2.5(175﹣x)=455,

解得:x=135,175﹣135=40,符合题意; 当75<x≤125,175﹣x≤75时, 2.75x﹣18.75+2.5(175﹣x)=455, 解得:x=145,不符合题意,舍去; 当75<x≤125,75<175﹣x≤125时,

2.75x﹣18.75+2.75(175﹣x)=455,此方程无解. ∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3,40m3.

37、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:3?L?2. AA

P P

CBB

设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:3?L?2

C

证明:(1)顺时针旋转△BPC60°,可得△PBE为等边三角形.

即得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小,只要AP,PE,EF′在一条直线上, 即如下图:可得最小L= 3

(2)过P点作BC的平行线交AB,AC于点D,F. 由于∠APD>∠AFP=∠ADP, 推出AD>AP ① 又∵BD+DP>BP ②

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 和PF+FC>PC ③ 又∵DF=AF ④ 由①②③④可得:最大L<2; 由(1)和(2)即得:3?L?2

38、如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ACO=30°, (1)求B、C两点的坐标;

(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式;

(3)若点M在直线DE上,使以O、F、M为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,tan∠ACO=(1)求B、C两点的坐标;

(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式;

(3)若点M在直线DE上,平面内是否存在点N,使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)利用三角函数求得OA以及OC的长度,则C、B的坐标即可得到;

(2)直线DE是AC的中垂线,利用待定系数法以及互相垂直的两直线的关系即可求得DE的解析式; (3)分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论.利用三角函数即可求得N的坐标. 【解析】

(1)在直角△OAC中,tan∠ACO=∴设OA=

x,则OC=3x,

x)2=AC2, .

,6); =

根据勾股定理得:(3x)2+(即9x2+3x2=144,解得:x=2故C的坐标是:(6

,0),B的坐标是(6

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 (2)直线AC的斜率是:-=-,则直线DE的斜率是:.

x+b,

F是AC的中点,则F的坐标是(3,3),设直线DE的解析式是y=

x-6;

则9+b=3,解得:b=-6,则直线DE的解析式是:y=

(3)OF=AC=6, ∵直线DE的斜率是:

.∴DE与x轴夹角是60°,

当FM是菱形的边时(如图1),ON∥FM,

则∠NOC=60°或120°.

当∠NOC=60°时,过N作NG⊥y轴,则NG=ON?sin30°=6×=3, OG=ON?cos30°=6×

=3

,则N的坐标是(3,3

);

);

当∠NOC=120°时,与当∠NOC=60°时关于原点对称,则坐标是(-3,-3当OF是对角线时(如图2),MN关于OF对称. ∵F的坐标是(3

,3),

∴∠FOD=∠NOF=30°,

在直角△ONH中,OH=OF=3,ON=作NL⊥y轴于点L.

在直角△ONL中,∠NOL=30°,则NL=ON=OL=ON?cos30°=2

×=3.故N的坐标是(

==2.

, ,3).

当DE与y轴的交点时M,这个时候N在第四象限,

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 此时点的坐标为:(3则N的坐标是:(3,-3). ,-3)或(3,3)或(-3,-3)或(,3). 39、(石室中学)已知:在直角坐标系中,点A的坐标为(0,43),?ACO=30°,一动点P从点A以每秒3单位向C点运动,以P点为顶点作等边△PMN,使得M,N在x轴上。 ①求直线AC的解析式

②用t表示正△PMN的面积S1,并求经过几秒,M点与O点重合?

③如图2,E为OC中点,作矩形OEKF,当1

如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足

(1)求点A,点B的坐标;

(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连结AP,设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式;

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

解:(1)∵,

∴,OA-1=0, ∴,OA=1,

点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上,∴A(1,0),B(0,);

(2)由(1),得AC=4,,,

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