1、2 第一、二讲 走进名校(8)

初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 n=10时，第10个正方形有4×10=40个整数点． 故本题答案为：40． 1?2m?m2m2?2m?143、（成外）当m=，则的值为 。 ?2m?1m?m2?31

44、（成外）若x?

45、（成外）已知x?

46、（成外）已知x?5?1x3?x?1?（ ） ，则42x3?23?2，y?3?23?2，求代数式3x2?5xy?3y2的平方根为 。

113?3，则4?x2?x的值为（ ） x22325272 A．1 B． C． D．

47、△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A(4，0)，D(10，0). （1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式.

（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当BC=AB，且BC⊥y轴时，求点B的坐标. （3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C(0,?23)时，求

OP的值. OD 相信自己，充实自己，成功就在你的足下，勤奋伴你梦想成真！

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课

（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；

（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；

（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C【解析】

（1）∵A（4，0），∴OA=4。 ∴等边三角形ABC的高就为

。∴B（2，

）。

时，求∠ODB的正切值．

设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得

，解得：。∴直线BD的解析式为：。

（2）作BE⊥x轴于E，∴∠AEB=90°。

∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C， ∴BC⊥y轴。∴∠OCB=90°。

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°。∴∠ACO=30°。∴AC=2OA。 ∵A（4，0），∴OA=4。∴AC=8。 ∴由勾股定理得：OC=

。

）。

∵BE⊥x轴，∴AE= OA=4。∴OE=8。∴B（8，

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 （3）如图，以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。

∴∠OEA=∠ABC=30°。∴AE=2OA。

∵A（4，0），∴OA=4。∴AE=8。 在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=∵C（0，

），∴OC=

。

。 。

在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=

∵，BF⊥CE，∴CF=CE=。

∴。

在Rt△CFB中，由勾股定理，得，

∴B（5，）。

过点B作BQ⊥x轴于点Q，∴BQ=【解析】

，OQ=5。∴DQ=5。∴。

试题分析：（1）先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式。 （2）作BE⊥x轴于E，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论。

（3）以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．根据等边三角形的性质、圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标，作BQ⊥x轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论。 48、如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD． （1）求直线AB的解析式；

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 （2）当点P运动到点（

，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；

？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于

（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解．

（2）由△ABD由△AOP旋转得到，证明△ABD≌△AOP．AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等边三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD?cos60°，DG=BD?sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标． （3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（t，0）：

①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时，关键是求出D点的纵坐标，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和∠DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的△OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值．

②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时．即DG，进而求出GF的长，然后同①．

③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值．

时，方法同②．

＜t≤0时，方法同①类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出

【解析】

（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．由已知得： BF=OE=2，OF=

=

，∴点B的坐标是（

，2）

设直线AB的解析式是y=kx+b（k≠0），则有．解得．

∴直线AB的解析式是y=x+4；

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课

（2）如图2，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP，

∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°，∴△ADP是等边三角形， ∴DP=AP=

．

如图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH． 方法（一）

在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°． ∴BG=BD?cos60°=∴OH=EG=方法（二）

易得∠AEB=∠BGD=90°，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG， ∴

；而AE=2，BD=OP=

，BE=2

，AB=4，

×=

．DG=BD?sin60°=

，）

×

=．

，DH=∴点D的坐标为（

则有∴OH=

，解得BG=，DG=；

，）．

，DH=；∴点D的坐标为（

（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于设点P为（t，0），下面分三种情况讨论： ①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG=∵△OPD的面积等于解得

∴点P1的坐标为（

，

，0）．

=OP， t，

，∴

t，∴DH=2+，

（舍去）

t．

．

②∵当D在x轴上时，根据勾股定理求出BD=∴当

＜t≤0时，如图，BD=OP=-t，DG=-

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