1、2 第一、二讲 走进名校(8)

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 n=10时,第10个正方形有4×10=40个整数点. 故本题答案为:40. 1?2m?m2m2?2m?143、(成外)当m=,则的值为 。 ?2m?1m?m2?31

44、(成外)若x?

45、(成外)已知x?

46、(成外)已知x?5?1x3?x?1?( ) ,则42x3?23?2,y?3?23?2,求代数式3x2?5xy?3y2的平方根为 。

113?3,则4?x2?x的值为( ) x22325272 A.1 B. C. D.

47、△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0). (1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式.

(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当BC=AB,且BC⊥y轴时,求点B的坐标. (3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C(0,?23)时,求

OP的值. OD 相信自己,充实自己,成功就在你的足下,勤奋伴你梦想成真!

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课

(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;

(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;

(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C【解析】

(1)∵A(4,0),∴OA=4。 ∴等边三角形ABC的高就为

。∴B(2,

)。

时,求∠ODB的正切值.

设直线BD的解析式为y=kx+b,由题意,得

,解得:。∴直线BD的解析式为:。

(2)作BE⊥x轴于E,∴∠AEB=90°。

∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C, ∴BC⊥y轴。∴∠OCB=90°。

∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°。∴∠ACO=30°。∴AC=2OA。 ∵A(4,0),∴OA=4。∴AC=8。 ∴由勾股定理得:OC=

)。

∵BE⊥x轴,∴AE= OA=4。∴OE=8。∴B(8,

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 (3)如图,以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于点C、E,过点B作BF⊥CE于F,连接AE,

∵△ABC是等边三角形,

∴AC=BC=AB,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。

∴∠OEA=∠ABC=30°。∴AE=2OA。

∵A(4,0),∴OA=4。∴AE=8。 在Rt△AOE中,由勾股定理,得OE=∵C(0,

),∴OC=

。 。

在Rt△AOC中,由勾股定理,得AC=

∵,BF⊥CE,∴CF=CE=。

∴。

在Rt△CFB中,由勾股定理,得,

∴B(5,)。

过点B作BQ⊥x轴于点Q,∴BQ=【解析】

,OQ=5。∴DQ=5。∴。

试题分析:(1)先根据等边三角形的性质求出B点的坐标,直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式。 (2)作BE⊥x轴于E,就可以得出∠AEB=90°,由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标,由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标,从而得出结论。

(3)以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于点C、E,过点B作BF⊥CE于F,连接AE.根据等边三角形的性质、圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标,作BQ⊥x轴于点Q,根据正切值的意义就可以求出结论。 48、如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD. (1)求直线AB的解析式;

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 (2)当点P运动到点(

,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于

(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标代入可求解.

(2)由△ABD由△AOP旋转得到,证明△ABD≌△AOP.AP=AD,∠DAB=∠PAO,∠DAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形.利用勾股定理求出DP.在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BD?cos60°,DG=BD?sin60°.然后求出OH,DH,然后求出点D的坐标. (3)本题分三种情况进行讨论,设点P的坐标为(t,0):

①当P在x轴正半轴上时,即t>0时,关键是求出D点的纵坐标,方法同(2),在直角三角形DBG中,可根据BD即OP的长和∠DBG的正弦函数求出DG的表达式,即可求出DH的长,根据已知的△OPD的面积可列出一个关于t的方程,即可求出t的值.

②当P在x轴负半轴,但D在x轴上方时.即DG,进而求出GF的长,然后同①.

③当P在x轴负半轴,D在x轴下方时,即t≤综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值.

时,方法同②.

<t≤0时,方法同①类似,也是在直角三角形DBG用BD的长表示出

【解析】

(1)如图1,过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.由已知得: BF=OE=2,OF=

=

,∴点B的坐标是(

,2)

设直线AB的解析式是y=kx+b(k≠0),则有.解得.

∴直线AB的解析式是y=x+4;

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课

(2)如图2,∵△ABD由△AOP旋转得到, ∴△ABD≌△AOP,

∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,∴∠DAP=∠BAO=60°,∴△ADP是等边三角形, ∴DP=AP=

如图2,过点D作DH⊥x轴于点H,延长EB交DH于点G,则BG⊥DH. 方法(一)

在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°. ∴BG=BD?cos60°=∴OH=EG=方法(二)

易得∠AEB=∠BGD=90°,∠ABE=∠BDG,∴△ABE∽△BDG, ∴

;而AE=2,BD=OP=

,BE=2

,AB=4,

×=

.DG=BD?sin60°=

,)

×

=.

,DH=∴点D的坐标为(

则有∴OH=

,解得BG=,DG=;

,).

,DH=;∴点D的坐标为(

(3)假设存在点P,在它的运动过程中,使△OPD的面积等于设点P为(t,0),下面分三种情况讨论: ①当t>0时,如图,BD=OP=t,DG=∵△OPD的面积等于解得

∴点P1的坐标为(

,0).

=OP, t,

,∴

t,∴DH=2+,

(舍去)

t.

②∵当D在x轴上时,根据勾股定理求出BD=∴当

<t≤0时,如图,BD=OP=-t,DG=-

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