初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0????90?）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；
若不成立，请说明理由.
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.
① 求证：BD⊥CF；
② 当AB＝4，AD＝2时，求线段BG的长.
CCC EE GFEDD 图1 F 图2 F 图3
45°θ
ABABADB
图13.2图13.3图13.1
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立。
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G。 ①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=时，求线段BG的长。
解（1）BD=CF成立，理由：
∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF； （2）①证明：设BG交AC于点M，
∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM， ∵∠BMA=∠CMG， ∴△BMA∽△CMG，
∴∠BGC=∠BAC=90°，∴BD⊥CF，
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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 ②过点F作FN⊥AC于点N， ∵在正方形ADEF中，AD=DE=
，
∴AE==2，∴AN=FN=AE=1，
∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC﹣AN=3，BC=∴在Rt△FCN中，tan∠FCN=∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM=∵△BMA∽△CMG，
=4=，
=tan∠FCN=．∴AM=AB=，
=
，
，
∴，∴，∴CG=，
∴在Rt△BGC中，BG==。
32、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论． 【解析】
由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=
=
=3，
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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 ∴OE=OD-DE=5-3=2， ∴此时点P坐标为（2，4）； （2）如答图②所示，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
=
=3，
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
33.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为ts. (1)当t=3时,求l的解析式.
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围.
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
=
=3，
答案 (1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,b=1+t, 当t=3时,b=4 ∴y=-x+4.
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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 (2)当直线y=-x+b过M(3,2)时,得2=-3+b, 解得b=5, 5=1+t,∴t=4, 当直线y=-x+b过N(4,4)时,得4=-4+b, 解得b=8, 8=1+t,∴t=7, ∴M,N异侧时t的取值范围是4 34、（2013成都市）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度V（米/秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积。有物理学知识还可知：该物体前n（3?n?7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDMN的面积之和。 根据以上信息，完成下列问题： （1）当3?n?7时，用含t的代数式表示运动速度V； （2）分别求该物体在0?n?3和3?t?7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程的 7时所用的时间。 10解：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得 ， 解得： ∴v=2t-4； （2）由题意，得 S=， ∴P点运动到Q点的路程为：72-4×7+9=49-28+9=30， ∴30×=21， ∴t2-4t+9=21， 整理得，t2-4t-12=0， 解得：t1=-2（舍去），t2=6． ∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒． 35、在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 解析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：1台电脑+2台电子白板凳3.5万元，2台电脑+1台电子白板凳2.5万元，列方程组即可. （2）设购进电脑x台，电子白板有(30-x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答. 相信自己，充实自己，成功就在你的足下，勤奋伴你梦想成真！ 24 初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得： 解得： 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台， 则 解得： 15≤a≤17 ，即a=15，16，17． 故共有三种方案： 方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元； 所以，方案三费用最低. 36、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 不超出75m3的部分 超出75m3不超出125m3的部分 超出125m3的部分 单价（元/m3） 2.5 a a+0.25 （1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费 150 元； （2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 相信自己，充实自己，成功就在你的足下，勤奋伴你梦想成真！ 25 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库1、2 第一、二讲 走进名校(5)在线全文阅读。
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