1、2 第一、二讲 走进名校(3)

初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确； 兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；

乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟， 此时20x﹣200=100x﹣4000， 解得：x=47.5，

y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确． 综上可得①③④正确．

故答案为：①③④．

15、（2013?张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．

首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长． 【解析】

由勾股定理得：OP4=∵OP1=

；得OP2=

=

，

，

； 依此类推可得OPn=

．

∴OP2012=， 故答案为：

16、(嘉祥)如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第

三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积

Sn＝______．

16、

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17、

初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 【解析】根据正方形的性质可知，当面积为1时，边长为1，对角线长为

第4个正方形边长长可求出正方形的面积

，第5个边长为4，第6个边长为

，以

为边的对角线长为2，依次可推出

，知道边

，第7边长个为8，第8边长个为8

17、著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过画一种图工具所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm．

试题分析：如图，连接OP，

＝128 第n个正方形的面积Sn=（ ）

∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，

∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB。 ∵AB=20cm， ∴OP=10cm。

(2013 鄂州)(3分)著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为____________cm．

分析： 连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长． 解：连接OP，

∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点， ∴OP=AB， ∵AB=20cm， ∴OP=10cm， 故答案为：10．

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 18、（2013?包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度． 首先根据旋转的性质得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，进而得出答案．

【解析】

连接EE′，

∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3， ∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，

∴EE′=2，∠BE′E=45°， ∵E′E2+E′C2=8+1=9， EC2=9，

∴E′E2+E′C2=EC2，

∴△EE′C是直角三角形， ∴∠EE′C=90°， ∴∠BE′C=135°． 故答案为：135．

19、如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是

先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案． 【解析】

∵左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1）， ∴右眼的坐标为（0，3），

向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）． 故答案为：（3，3）．

20、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系

试题分析：根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案：

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 根据题意得：解：根据题意得： y=

25x (0≤x≤20)

，即。

25×20+0.8×25(x-20) (x＞20)

整理得：

25x (0≤x≤20)

20x+100 (x＞20)

则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=

25x (0≤x≤20)

20x+100 (x＞20)

故答案为：y= 25x (0≤x≤20)

20x+100 (x＞20)

．本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数

x的函数关系式，再进行整理即可得出答案

21、如图，已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为____________．

y=﹣2x﹣2

分析： 先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式． 解：设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A(0，2)、点B(1，0)代入，

得，解得，

故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；

将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时， 因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．

故答案为y=﹣2x﹣2．

22、已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 ．

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 【解析】 试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率： 列表如下： ﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （1，﹣1） （2，﹣1） 1 （﹣2，1） （﹣1，1） （2，1） 2 （﹣2，2） （﹣1，2） （1，2） ∵所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种， ∴直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是23、（2013?广安）已知直线y=

S1+S2+S3+…+S2012= ．

x+

。 （n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则

令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．

【解析】令x=0，则y=令y=0，则-解得x=

，

?

=（

-），

-）=（-）=

．

x+

，

=0，

所以，Sn=?

所以，S1+S2+S3+…+S2012=（-+-+-+…+故答案为：

．

24、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ． （2013兰州）填空题如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ． 相信自己，充实自己，成功就在你的足下，勤奋伴你梦想成真！

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