1、2 第一、二讲 走进名校(3)

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 龟兔再次赛跑的路程为1000米,故①正确; 兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑,故②错误;

乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟没有跑在休息,故③正确; y1=20x﹣200(40≤x≤60),y2=100x﹣4000(40≤x≤50),当y1=y2时,兔子追上乌龟, 此时20x﹣200=100x﹣4000, 解得:x=47.5,

y1=y2=750米,即兔子在途中750米处追上乌龟,故④正确. 综上可得①③④正确.

故答案为:①③④.

15、(2013?张家界)如图,OP=1,过P作PP1⊥OP,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2012= .

首先根据勾股定理求出OP4,再由OP1,OP2,OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长. 【解析】

由勾股定理得:OP4=∵OP1=

;得OP2=

=

; 依此类推可得OPn=

∴OP2012=, 故答案为:

16、(嘉祥)如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第

三个正方形AEGH,如此下去,……已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=______,第n个正方形的面积

Sn=______.

16、

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17、

初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 【解析】根据正方形的性质可知,当面积为1时,边长为1,对角线长为

第4个正方形边长长可求出正方形的面积

,第5个边长为4,第6个边长为

,以

为边的对角线长为2,依次可推出

,知道边

,第7边长个为8,第8边长个为8

17、著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过画一种图工具所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为 cm.

试题分析:如图,连接OP,

=128 第n个正方形的面积Sn=( )

∵△AOB是直角三角形,P为斜边AB的中点,

∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB。 ∵AB=20cm, ∴OP=10cm。

(2013 鄂州)(3分)著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为____________cm.

分析: 连接OP,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长,画出的圆的半径就是OP长. 解:连接OP,

∵△AOB是直角三角形,P为斜边AB的中点, ∴OP=AB, ∵AB=20cm, ∴OP=10cm, 故答案为:10.

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 18、(2013?包头)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度. 首先根据旋转的性质得出∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1,进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形,进而得出答案.

【解析】

连接EE′,

∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,AE=1,BE=2,CE=3, ∴∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1,

∴EE′=2,∠BE′E=45°, ∵E′E2+E′C2=8+1=9, EC2=9,

∴E′E2+E′C2=EC2,

∴△EE′C是直角三角形, ∴∠EE′C=90°, ∴∠BE′C=135°. 故答案为:135.

19、如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是

先确定右眼B的坐标,然后根据向右平移几个单位,这个点的横坐标加上几个单位,纵坐标不变,由此可得出答案. 【解析】

∵左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1), ∴右眼的坐标为(0,3),

向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3,3). 故答案为:(3,3).

20、某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系

试题分析:根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式,再进行整理即可得出答案:

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 根据题意得:解:根据题意得: y=

25x (0≤x≤20)

,即。

25×20+0.8×25(x-20) (x>20)

整理得:

25x (0≤x≤20)

20x+100 (x>20)

则付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系是y=

25x (0≤x≤20)

20x+100 (x>20)

故答案为:y= 25x (0≤x≤20)

20x+100 (x>20)

.本题采取分段收费,根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数

x的函数关系式,再进行整理即可得出答案

21、如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为____________.

y=﹣2x﹣2

分析: 先求出直线AB的解析式,再根据平移的性质求直线CD的解析式. 解:设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A(0,2)、点B(1,0)代入,

得,解得,

故直线AB的解析式为y=﹣2x+2;

将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC时, 因为平移后的图形与原图形平行,故平移以后的函数解析式为:y=﹣2x﹣2.

故答案为y=﹣2x﹣2.

22、已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 .

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初二数学 2014寒假讲义 第一、二次课 【解析】 试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。因此,列表或画树状图得出所有等可能的结果数,找出a与b都为正数,即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数,即可求出所求的概率: 列表如下: ﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 (﹣1,﹣2) (1,﹣2) (2,﹣2) ﹣1 (﹣2,﹣1) (1,﹣1) (2,﹣1) 1 (﹣2,1) (﹣1,1) (2,1) 2 (﹣2,2) (﹣1,2) (1,2) ∵所有等可能的情况数有12种,其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种, ∴直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是23、(2013?广安)已知直线y=

S1+S2+S3+…+S2012= .

x+

。 (n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则

令x=0,y=0分别求出与y轴、x轴的交点,然后利用三角形面积公式列式表示出Sn,再利用拆项法整理求解即可.

【解析】令x=0,则y=令y=0,则-解得x=

?

=(

-),

-)=(-)=

x+

=0,

所以,Sn=?

所以,S1+S2+S3+…+S2012=(-+-+-+…+故答案为:

24、如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 . (2013兰州)填空题如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 . 相信自己,充实自己,成功就在你的足下,勤奋伴你梦想成真!

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