高中数学竞赛讲义9(10)

11．已知n∈N+，求证：

12．已知0<a<1，x2+y=0，求证：loga(ax+ay) ≤loga2+

.

13．已知x∈R，四、高考水平训练题

，求证：

1．已知A=asin2x+bcos2x, B=acos2x+bsin2x(a, b, x∈R)，设m=AB, n=ab, P=A2+B2, q=a2+b2，则下列结论成立的有]__________.（1）m≥n, p≥q;（2）m≤n, p≤q；（3）m+p≥n+q；（4）m+q≥n+p.

2．已知a, b, c, d∈R，M=4(a-b)(c-d), N=(a-b)(c-b)+(d-a)(d-c)+(c-d)(c-b)+(a-b)(a-d)，则比较大小：M________N.

3

．若________.

R+

，且

，

，将从小到大排列为

4．已知△ABC的三边长a, b, c满足b+c≤2a, a+c≤2b，则的取值范围是________.

5．若实数x, y满足|x|+|y|≤1，则z=x2-xy+y2的最大值与最小值的和为________. 6．设函数f(x)=

(x∈[-4,2])，则f(x)的值域是________.

7．对x1>x2>0, 1>a>0，

记x1x2________y1y2.

，比较大小：

8．已知函数的值域是，则实数a的值为________.

9．设a≤b<c是直角△ABC 的三边长，若不等式最大值为________.

恒成立，则M

10．实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围是________.

11．已知a, b, c∈R+且满足 a+b+c≥abc

，求证：下列三个式子中至少有两个成立：

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