高中数学竞赛讲义9(2)

x2+y2+z

2

【证明】 左边-右边= x2+y2+z2

所以左边≥右边，不等式成立。

例2 若a<x<1，比较大小：|loga(1-x)|与|loga(1+x)|.

【解】 因为1-x1，所以

loga(1-x)

0,

=|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log

(1-x)0<1-x<1）.

所以|loga(1+x)|>|loga(1-x)|.

>log(1-x)(1-x)=1（因为0<1-x2<1

，所以

>1-x>0,

（2）分析法，即从欲证不等式出发，层层推出使之成立的充分条件，直到已知为止，叙述方式为：要证 ，只需证 。

例3 已知a, b, c∈R+，求证：a+b+c-3【证明】 要证a+b+c因为

≥a+b

≥a+b

只需证

，

，所以原不等式成立。

例4 已知实数a, b, c满足0<a≤b≤c≤，求证：

【证明】 因为0<a≤b≤c≤，由二次函数性质可证a(1-a) ≤b(1-b) ≤c(1-c)，

所以，

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