高中数学竞赛讲义9(6)

同理

三个不等式相加即得原不等式成立。 （9）利用函数的思想。

例14 已知非负实数a, b, c满足ab+bc+ca=1，求f(a, b, c)=值。

的最小

【解】 当a, b, c中有一个为0，另两个为1时，f(a, b, c)=，以下证明f(a, b, c) ≥. 不

妨设a≥b≥c，则0≤c≤, f(a, b, c)=

因为1=(a+b)c+ab≤+(a+b)c，

-c).

解关于a+b的不等式得a+b≥2(

考虑函数g(t)=, g(t)在[）上单调递增。

又因为0≤c≤

，所以3c2≤1. 所以c2+a≥4c2. 所以2

≥

所以f(a, b, c)=

≥

=

=

≥

下证0 ①

c2+6c+9≥9c2

+9

≥0

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典教育范文高中数学竞赛讲义9(6)在线全文阅读。