高中数学竞赛讲义9(11)

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12.已知a, b∈R+且,求证:对一切n∈N+,(a+b)n-an-bn≥22n-2n+1.

13.已知a, b, c ∈R+,求证:

14.设x, y, z是3个不全为零的实数,求五、联赛一试水平训练题

1.已知a1, a2, b1, b2, c1, c∈R,a1c1-小:P_______Q.

2.已知x2+y2-xy=1,则|x+y-3|+|x+y+2|=__________.

=a2c2

的最大值。

>0, P=(a1-a2)(c1-c2), Q=(b1-b2)2,比较大

3.二次函数f(x)=x2+ax+b,记M=max{|f(1)|, |f(2)|, |f(3)|},则M的最小值为__________. 4.设实数a, b, c, d满足a≤b≤c≤d或者a≥b≥c≥d,比较大小: 4(a+c+d)(a+b+d)__________(2a+3d+c)(2a+2b+c+d).

5.已知xi∈R+, i=1, 2, ,n且n>1).

,则x1x2 xn的最小值为__________(这里

6.已知x, y∈R, f(x, y)=x2+6y2-2xy-14x-6y+72的最小值为__________.

7.已知0≤ak≤1(k=1, 2, ,2n),记a2n+1=a1, a2n+2=a2,则__________.

的最大值为

8.已知0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤1,则的最大值为__________.

9.已知≤x≤5,求证:

10.对于不全相等的正整数a, b, c,求证:

11.已知ai>0(i=1, 2, , n),且=1。又0<λ1≤λ2≤ ≤λn,求证:

六、联赛二试水平训练题

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