高中数学竞赛讲义9(11)

12．已知a, b∈R+且，求证：对一切n∈N+，(a+b)n-an-bn≥22n-2n+1.

13．已知a, b, c ∈R+，求证：

14．设x, y, z是3个不全为零的实数，求五、联赛一试水平训练题

1．已知a1, a2, b1, b2, c1, c∈R，a1c1-小：P_______Q.

2．已知x2+y2-xy=1，则|x+y-3|+|x+y+2|=__________.

=a2c2

的最大值。

>0, P=(a1-a2)(c1-c2), Q=(b1-b2)2，比较大

3．二次函数f(x)=x2+ax+b，记M=max{|f(1)|, |f(2)|, |f(3)|}，则M的最小值为__________. 4．设实数a, b, c, d满足a≤b≤c≤d或者a≥b≥c≥d，比较大小： 4(a+c+d)(a+b+d)__________(2a+3d+c)(2a+2b+c+d).

5．已知xi∈R+, i=1, 2, ,n且n>1）.

，则x1x2 xn的最小值为__________（这里

6．已知x, y∈R, f(x, y)=x2+6y2-2xy-14x-6y+72的最小值为__________.

7．已知0≤ak≤1(k=1, 2, ,2n)，记a2n+1=a1, a2n+2=a2，则__________.

的最大值为

8．已知0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤1，则的最大值为__________.

9．已知≤x≤5，求证：

10．对于不全相等的正整数a, b, c，求证：

11．已知ai>0(i=1, 2, , n)，且=1。又0<λ1≤λ2≤ ≤λn，求证：

≤

六、联赛二试水平训练题

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