高中数学竞赛讲义9(9)

因为a1+a2+ +an >0，所以

证法三： 设a1, a2, ,an从小到大排列为

≥a1+a2+ +an.

，则

，

，由排序原理可得

=a1+a2+ +an≥

三、基础训练题

，得证。

注：本讲的每种方法、定理都有极广泛的应用，希望读者在解题中再加以总结。

1．已知0<x<1，a, b∈R+，则

的最小值是____________.

2．已知x∈R+，则

的最小值是____________.

3．已知a, b, c∈R，且a2+b2+c2=1, ab+bc+ca的最大值为M，最小值为N，则MN=___________.

4．若不等式5．若不等式

对所有实数x成立，则a的取值范围是____________.

x+a的解是x>m，则m的最小值是____________.

6．“a+b=4”是“不等式|x-a|+|x-b|<8的解集是{x|-2<x<6}”的____________条件.

7．若a, b∈R+，则a+b=1，以下结论成立是__________.① a4+b4≥

；②

≤a3+b3<1；

③；④；⑤；⑥

8．已知0<<，若，则=____________.

9．已

知

q=(x1-a)2+(x2-a)2+ +(xn-a)2, 若

10．已知a>0, b>0且a

，p=(x1

-

)2+(x2

-)2+ +(xn

-)2,

，则比较大小：p___________q.

b, m=aabb, n=abba, 则比较大小：m_________n.

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