高中数学竞赛讲义9(4)

，原不等式成立。

（6）放缩法，即要证A>B，可证A>C1, C1≥C2, ,Cn-1≥Cn, Cn>B(n∈N+).

例8 求证：

【证明】

，得证。

例9 已知a, b, c是△ABC的三条边长，m>0，求证：

【证明】

（因为a+b>c），得证。

（7）引入参变量法。

例10 已知x, y∈R+, l, a, b为待定正数，求f(x, y)=

的最小值。

【解】 设，则，f(x,y)=

(a3+b3+3a2b+3ab2)=

，等号当且仅当

时成立。所以f(x, y)min

=

例11 设x1≥x2≥x3≥x4≥2, x2+x3+x4≥x1，求证：(x1+x2+x3+x4)2≤4x1x2x3x4.

【证明】 设x1=k(x2+x3+x4)，依题设

有(1+k)2(x2+x3+x4)2≤4kx2x3x4(x2+x3+x4)，即

≤k≤1, x3x4≥4，原不等式等价于

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典教育范文高中数学竞赛讲义9(4)在线全文阅读。