高中数学竞赛讲义9(12)

1．设正实数x, y, z满足x+y+z=1，求证：x1+x2+ +xn>y1+y2+ +ym，求证：x1x2xn>y1y2 ym.

3．设f(x)=x2+a，记

2．设整数x1, x2, ,xn与y1, y2, , yn满足1<x1<x2< <xn<y1<y2< <ym,

f(x), fn(x)=f(fn-1(x))(n=2, 3, )，M={a∈R|对所有正整数n,

|fn(0)| ≤2}，求证：

。

4．给定正数λ和正整数n(n≥2)，求最小的正数M（λ），使得对于所有非负数x1, x2, ,xn ，

有M(λ)

5．已知x, y, z∈R+，求证：(xy+yz+zx)并求出等号成立的条件。

6．已知非负实数a, b, c满足a+b+c=1，求证：2≤(1-a2)2+(1-b2)2+(1-c2)2≤(1+a)(1+b)(1+c)，

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