高中数学竞赛讲义9(12)

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1.设正实数x, y, z满足x+y+z=1,求证:x1+x2+ +xn>y1+y2+ +ym,求证:x1x2xn>y1y2 ym.

3.设f(x)=x2+a,记

2.设整数x1, x2, ,xn与y1, y2, , yn满足1<x1<x2< <xn<y1<y2< <ym,

f(x), fn(x)=f(fn-1(x))(n=2, 3, ),M={a∈R|对所有正整数n,

|fn(0)| ≤2},求证:

4.给定正数λ和正整数n(n≥2),求最小的正数M(λ),使得对于所有非负数x1, x2, ,xn ,

有M(λ)

5.已知x, y, z∈R+,求证:(xy+yz+zx)并求出等号成立的条件。

6.已知非负实数a, b, c满足a+b+c=1,求证:2≤(1-a2)2+(1-b2)2+(1-c2)2≤(1+a)(1+b)(1+c),

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