线性代数§5.3相似矩阵(15)

线性代数同济大学第六版

1 1 1 1 1 1 = (n – )(– )n-1 = 0, | A– E | = 1 1 1 得A的特征值: 1=n, 2=· · · = n=0. 当 2=· · · = n=0时, R(A– E )=R(A)=1, 故(A– E)x=0 的基础解系有n-1个向量. 而当 1=n时, | A– 1E |=0, 故( A– 1E )x=0有非零解. 因此, A存在n个线性无关的特征向量. 显然, 也有B的特征值: 1=n, 2=· · · = n=0. 当 2=· · · = n=0时, R(B– E)=R(B)=1, 故(B– E)x=0 的基础解系有n-1个向量.

思考题解答

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