线性代数§5.3相似矩阵(6)

线性代数同济大学第六版

即

1 2 A( p1, p2

, · · · , pn ) = ( p1, p2, · · · , pn ) n ( Ap1, Ap2, · · · , Apn ) = ( 1 p1, 2 p2, · · · , n pn ), 即 Api = i pi ( i =1, 2, · · · , n ). 因而有, 可见, i 是A的特征值, 而P 的列向量pi 就是A的对 应于特征值 i 的特征向量. 再由P的可逆性知, p1, p2, · · · , pn线性无关. 反之, 由于A恰好有n个特征值 1, 2, · · · , n, 并可对 应地求得n个线性无关的特征向量p1, p2, · · · , p n, 这 n 个 特征向量即可构成可逆矩阵P = ( p1, p2, · · · , pn ), 使 · · , n pn ) AP = ( Ap1, Ap2, · · · , Apn ) = ( 1 p1, 2 p2, ·

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