线性代数§5.3相似矩阵(4)

线性代数同济大学第六版

k 1 k =

而对于对角阵 , 有 k 2 ; k n

( 1 ) ( 2 ) . ( )= ( ) n

利用上述结论可以很方便地计算矩阵A的多项式 (A). 结论: 若f( )为矩阵A的特征多项式, 则矩阵A的多 项式f(A)=O. 此结论的一般性证明较困难, 但当矩阵A与对角阵 相似时很容易证明. 即 f ( 1 ) f ( ) 2 P 1 =POP-1=O. f(A)=Pf( )P-1= P f ( ) n

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