线性代数§5.3相似矩阵(5)

线性代数同济大学第六版

二、利用相似变换将方阵对角化n阶方阵A是否与对角阵 =diag( 1, 2,· · · , n )相似, 则我们需要解决如下两个问题: 1. 方阵A满足什么条件与对角阵 相似; 2. 如何求方阵A与对角阵 相似的相似变换矩阵P. 以下定理及其证明过程回答了以上两个问题. 定理4: n阶矩阵A与对角矩阵 相似(即A能相似对 角化)的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量. 证明: 假设存在可逆阵P, 使P-1AP = 为对角阵, 把P用其列向量表示为P=( p1, p2, · · · , pn ). 由P-1AP = , 得AP = P ,

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