线性代数§5.3相似矩阵(7)

线性代数同济大学第六版

1 2 = ( p1, p2, · · · , pn ) = P . n 因此有, P-1AP = , 即矩阵A与对角矩阵 相似. 命题得证. 推论: 如果n阶矩阵A有n个互不相等的特征值, 则 A与对角阵相似. 说明: 如果A的特征方程有重根, 此时不一定有n 个线性无关的特征向量, 从而矩阵A不一定能对角化. 但如果能找到n个线性无关的特征向量, 则A还是能对 角化.

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