2024届步步高大一轮复习讲义3.4(11)

2

解析 2dx＝ 21F(x)×cos 30°1(5－x)dx 2

1345x－x3 ×2＝ ＝3 2133，

4

∴F(x)做的功为3 J.

33. 图中阴影部分的面积是

A．16 C．20 答案 B

yy＋4－dy 解析 S＝ －2 2

4

2

( )

B．18 D．22

yy4

＋4y－|－＝ 62＝18. 2二、填空题(每小题5分，共15分)

4. 如图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中

的阴影部分)，则该闭合图形的面积是________． 4答案

3

y＝－x2＋2x＋1

解析 由 ，

y＝1

23

得x1＝0，x2＝2.

22

∴S＝ 0(－x2＋2x＋1－1)dx＝ 20(－x＋2x)dx

3

x84－x2 |2＝ ＝－＋4＝0 3 33

5． 设函数f(x)＝ax2＋c (a≠0)， 10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．

答案

3

3

12

解析 10f(x)dx＝ 0(ax＋c)dx

axa

cx |1＝ ＝0 3 3＋c，

aa2故c＝ax20＋c，即ax0＝，又a≠0， 3313所以x2. 0＝，又0≤x0≤1，所以x0＝33

1 6． (2012·上海)已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B 2，5 、C(1,0)．函数

y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与

x

轴围成的图形的面积为________．

3

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